Náhodné procesy II - NSTP239

• Anglický název: Stochastic Processes II
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Záměnnost : NMSA409
• Je korekvizitou pro: NSTP199
• Je neslučitelnost pro: NSTP039
• Je prerekvizitou pro: NEKN005

Anotace

čeština

Stacionární proces. Spojitost, derivace a integrál procesu. Spektrální reprezentace. Lineární proces. Ergodicita, centrální limitní věty. Predikce a filtrace. Modely ARMA a jejich statistická analýza.

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2010)

angličtina

Stationary processes. Continuity, differentiation and integration. Spectral representation. Linear process. Ergodicity, central limit theorems. Prediction and filtration. ARMA models and their statistical analysis.

Poslední úprava: T_KPMS (19.03.2008)

Cíl předmětu

čeština

Studenti získají základní vědomosti z teorie stacionárních procesů v časové i spektrální doméně. Dále se seznámí se základními statistickými vlastnostmi časových řad.

Poslední úprava: T_KPMS (20.05.2008)

angličtina

Students gain basic knowledge of the theory of stationary processes in both time and spectral domain. The aim is also to acquaint students with basic statistical properties of time series.

Poslední úprava: T_KPMS (20.05.2008)

Literatura

Anděl J.: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha 1976

Brockwell P.J., Davis R.A.: Time series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 1987

Prášková, Z.: Základy náhodných procesů II. Karolinum, 2004.

Poslední úprava: T_KPMS (19.03.2008)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: G_M (28.05.2008)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: G_M (28.05.2008)

Sylabus

čeština

1. Definice a základní charakteristiky náhodných procesů. Některé důležité třídy náhodných procesů.

2. Hilbertův prostor. Prostor L_2. Procesy se spojitým časem v L_2.

3. Spektrální rozklad autokovarianční funkce. Existence a výpočet spektrální hustoty

4. Procesy s ortogonálními přírůstky. Integrál podle procesu s ortogonálními přírůstky.

Spektrální rozklad stacionárních procesů

5. Posloupnost MA. Lineární proces. Posloupnosti AR,ARMA. Lineární filtry

6. Predikce v konečných náhodných posloupnostech. Rekurzivní metody predikce.

Predikce v modelech ARMA. Predikce v nekonečných stacionárních posloupnostech.

Predikce ve spektrální doméně.Filtrace signálu a šumu.

7. Ergodické věty v L_2. Vybrané centrální limitní věty.

8. Odhady průměru a autokovarianční funkce

9. Odhady parametrů v modelech AR. MA, ARMA

10. Odhady spektrální hustoty.

Poslední úprava: T_KPMS (19.03.2008)

angličtina

Stationary processes.

Continuity, differentiation and integration.

Spectral representation.

Linear process. Ergodicity, central limit theorems.

Prediction and filtration.

ARMA models and their statistical analysis.

Poslední úprava: T_KPMS (19.03.2008)