|
|
|
||
Základní pojmy z lineární funkcionální analýzy. Aplikace abstraktní analýzy.
Poslední úprava: T_MUUK (21.04.2008)
|
|
||
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy. Poslední úprava: T_MUUK (24.04.2008)
|
|
||
W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF
J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF Poslední úprava: T_MUUK (28.04.2008)
|
|
||
přednáška a cvičení Poslední úprava: T_MUUK (21.04.2008)
|
|
||
1. Vektorové prostory algebraická verze Hahn-Banachovy věty
2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy: ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace Hilbertova prostoru)
3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor; reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu; inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory spojitých funkcí)
4. Lokálně konvexní prostory Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence; pojem slabé topologie; příklady lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce) Poslední úprava: Netuka Ivan, prof. RNDr., DrSc. (05.09.2013)
|