Funkcionální analýza - NRFA017

• Anglický název: Functional Analysis
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
• Záměnnost : NMNV401
• Je neslučitelnost pro: NMNV401
• Je záměnnost pro: NMNV401

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KNM (20.05.2009)

Spektrální teorie kompaktních operátorů a aplikace při řešení operátorových rovnic. Spektrální teorie speciálních operátorů. Základy teorie poruch. Speciální typy operátorů. Nutná znalost základů funkcionální analýzy.

angličtina

Poslední úprava: PhDr. František Knobloch, CSc. (10.02.2007)

The course is devoted to basic results from the theory of compact operators, theory of Sobolev spaces and applications of spectral theory. It contains the theory of compact symmetric operators and operational calculus of continuous linear operators in Hilbert and Banach spaces. Also some important results from the theory of Sobolev spaces are explained.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Studenti se seznámí se spektrální teorií kompaktních a speciálních operátorů a s operátorovým počtem.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

The course gives students a knowledge of the spectral theory of compact and special operators and of operator calculus.

Literatura

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Taylor A.E.: Úvod do funkcionální analýzy, l973

Blank J., Exner P.,Havlíček M.: Lineární operátory v kvantové fyzice, l990

Kato T.: Perturbation theory for linear operators, 1966, (v ruštině 1972)

Najzar K. : Funkcionální analýza, skripta, l988

Fučík S., John O., Kufner A.: Prostory funkcí, 1974, skripta

Kufner, A. John O., Fučík S.: Function spaces, 1977

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Přednášky a cvičení v posluchárně.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Lectures and tutorials in a lecture hall.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Examination according to the syllabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Spektrální analýza symetrických lineárních operátorů v Hilbertově prostoru. Samoadjungované a normální operátory. Teorie kompaktních symetrických operátoru a Hilbertova-Schmidtova teorie. Spektrální věta pro kompaktní a samoadjungované operátory. Operátorový počet. Izolované body spektra a Laurentův rozvoj rezolventy lineárního spojitého operátoru v Banachově prostoru. Konečně-rozměrné operátory, operátory nukleární a Hilbertovy-Schmidtovy, Fredholmovy operátory. Distribuce a Sobolevovy prostory. Úvod do teorie poruch.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Spectral analysis of symmetric linear operators in Hilbert spaces. Self-adjoint and normal operators. The theory of compact symmetric operators and Hilbert-Schmidt theory. The spectral theorem for compact and self-adjoint operators. The operational calculus founded on contour integrals. Isolated point of spectrum and Laurent expansion of the resolvent of a linear continuous operator in Banach spaces. Operators of finite rank, nuclear and Hilbert-Shmidt operators, Fredholm's operators. Distributions and Sobolev spaces. Introduction to the theory of perturbations.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Předpokládá se dřívější absolvování základního kursu funkcionální analýzy.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Students are expected to have attended a basic course of functional analysis.