Intervalové metody - NOPT051

• Anglický název: Interval Methods
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://kam.mff.cuni.cz/~hladik/IA/
• Garant: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D.
• Třída: Informatika Mgr. - volitelný
• Kategorizace předmětu: Informatika > Optimalizace
• Je neslučitelnost pro: NOPX051
• Je záměnnost pro: NOPX051

Anotace

čeština

Intervalové počítání umožňuje rigorózní výsledky při numerickém počitání. Z tohoto důvodu se používá ve "validated computing" když chceme věrohodné výpočty s aritmetikou s pohyblivou řádovou čárkou. Jedním z příkladů tohoto použití jsou počítačem řízené důkazy matematických domněnek (např. Keplerova domněnka nebo "double bubble" problém). Podobně i při řešení soustav nelineárních rovnic nebo v globální optimalizaci, intervalová analýza opět dává garantované ohraničení jejich řešení. Poznámka: Předmět se obvykle koná jednou za dva roky.

Poslední úprava: T_KAM (26.04.2017)

angličtina

Interval computations provide rigorous bounds for numerical output. For this reasons, it is used in validated computing with floating-point arithmetic, e.g. in computer-aided proofs of famous math conjectures (The Kepler Conjecture, The double bubble problem etc.). It gives verified solutions in solving (non)linear systems of equations and in global optimization. Remark: The course can be tought once in two years.

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (07.04.2016)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Pro zápočet je potřeba získat dostatečný počet bodů za vypracované domácí úkoly, které se zveřejňují průběžně během semestru.

Účast na cvičení není povinná.

Bližší informace k zápočtům jsou k dispozici na stránce:

http://kam.mff.cuni.cz/~hladik/IA

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (06.10.2017)

angličtina

To obtain credits for tutorials, students need to carry out a certain number of homeworks.

More details can be found at web pages:

http://kam.mff.cuni.cz/~hladik/IA

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (07.10.2019)

Literatura

čeština

E. Hansen, G.W. Walster: Global optimization using interval analysis, Marcel Dekker, 2004.

M. Fiedler et al.: Linear optimization problems with inexact data, Springer, 2006.

L. Jaulin et al.: Applied interval analysis, Springer, 2001.

R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud: Introduction to interval analysis, SIAM, 2009.

A. Neumaier: Interval methods for systems of equations, Cambridge University Press, 1990.

Motivační video:

http://www-sop.inria.fr/coprin/logiciels/ALIAS/Movie/movie_undergraduate.mpg

Poslední úprava: T_KAM (04.05.2011)

angličtina

E. Hansen, G.W. Walster: Global optimization using interval analysis, Marcel Dekker, 2004.

M. Fiedler et al.: Linear optimization problems with inexact data, Springer, 2006.

L. Jaulin et al.: Applied interval analysis, Springer, 2001.

R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud: Introduction to interval analysis, SIAM, 2009.

A. Neumaier: Interval methods for systems of equations, Cambridge University Press, 1990.

A motivational movie:

http://www-sop.inria.fr/coprin/logiciels/ALIAS/Movie/movie_undergraduate.mpg

Poslední úprava: T_KAM (04.05.2011)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní a požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednášce.

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (06.10.2017)

angličtina

Examination has the oral form. The requirements correspond to the contents presented at the lectures.

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (07.10.2019)

Sylabus

čeština

Intervalová lineární algebra:

• intervalové soustavy rovnic a nerovnic (popis, složitost, metody),

• regularita intervalových matic,

• vlastní čísla intervalových matic.

Soustavy nelineárních rovnic.

Intervalové lineární programování.

Globální optimalizace.

Poslední úprava: T_KAM (04.05.2011)

angličtina

Interval linear algebra:

• interval linear systems of equations and inequalities

(description, complexity, methods),

• regularity of interval matrices,

• eigenvalues of interval matrices.

(Interval) nonlinear systems of equations.

Interval linear programming.

Global optimization using interval analysis.

Poslední úprava: T_KAM (04.05.2011)