|
|
||
|
Volitelný semestrální kurz Numerické simulace v Matlabu: aplikace ve fyzice pevných látek a optice je určen
studentům navazujícího magisterského studia. Prerekvizity předmětu jsou základní přednáška z elektřiny a
magnetizmu (Fyzika II), základy kvantové mechaniky, fyzika pevných látek a matematická analýza. Po úvodu do
programování v Matlabu následuje přehled grafických nástrojů pro zobrazování výsledků numerických simulací a
analýzy experimentálních dat. Metody řešení ordinárních a parciálních diferenciálních rovnic jsou prezentovány s
důrazem na řešení problémů ve dvou a třech dimenzích. Dál
Poslední úprava: Heřman Petr, prof. RNDr., CSc. (18.03.2019)
|
|
||
|
Hlavní cíl kurzu je seznámit posluchače se základními koncepty, možnostmi numerických simulací a zpracování experimentálních dat v Matlabu, což je jeden z nejrozšířenějších vyšších programovacích jazyku v základním i aplikovaném výzkumu. Kurz je určen pro studenty, kteří mají zájem si sami vyzkoušet řadu pokročilých numerických výpočtů. Numerické postupy jsou demonstrovány na řadě praktických příkladů. Takto získané zkušenosti usnadní posluchačům pochopení základních konceptů vyučovaných v kurzu teorie pevných látek a v optice. Zároveň pokročilé metody zpracování dat metodami strojového učení umožní absolventům provádět detailní analýzy experimentálních dat, které jsou standartními metodami často těžko dosažitelné. Poslední úprava: Heřman Petr, prof. RNDr., CSc. (18.03.2019)
|
|
||
|
Podmínkou zakončení předmětu je získání klasifikovaného zápočtu. Zápočet je udělen po numerické implementaci vybraného problému fyziky pevných látek nebo optiky. Numerická implementace bude provedena v programovém prostředí Matlab, zdrojový kód bude řádně okomentován a student zodpoví několik dotazů ohledně předloženého zdrojového kódu.
Poslední úprava: Kunc Jan, doc. RNDr., Ph.D. (30.10.2019)
|
|
||
|
[1] D. Vasileska, S. M. Goodnick, G. Klimeck, Computational Electronics, Semiclassical and Quantum Device Modeling and Simulation, CRC Press 2010. [2] Computational Electromagnetics with Matlab, Matthew N. O. Sadiku, CRC Press 2019 [3] Electromagnetic Waves, Materials, and Computation with Matlab, Dikshitulu K. Kalluri, CRC Press 2012 Poslední úprava: Heřman Petr, prof. RNDr., CSc. (18.03.2019)
|
|
||
|
Zkouška, zakončená udělením klasifikovaného zápočtu, spočívá v diskuzi vybraného problému z fyziky pevných látek nebo z optiky. Téma si student může zvolit libovolně, případně mu bude zadáno během semestru. V rámci zkoušky se diskutuje numerická implementace vybraného problému. Student zodpoví několik dotazů ohledně předloženého zdrojového kódu. Poslední úprava: Kunc Jan, doc. RNDr., Ph.D. (30.10.2019)
|
|
||
|
(1) Úvod
Základy Matlabu, orientace v programovém prostředí, hlavní a lokální funkce, ovladače funkcí, skriptování, základní matematické operace, numerická reprezentace matic, lineární indexování, inverze matice, numerické integrování, interpolace, extrapolace, vyhlazování experimentálních dat polynomem a mediánem. (2) Grafické nástroje prostředí Matlab Vykreslování funkcí jedné a dvou proměnných, kreslení 2D a 3D objektů, popisky, stínování, osvětlení, křivky ve 3D, tvorba videa z dynamických simulací. (3) Ordinární diferenciální rovnice Explicitní a implicitní zadání ordinární diferenciální rovnice, soustavy diferenciálních rovnic. (4) Parciální diferenciální rovnice v 1D Řešení parciálních diferenciálních rovnic v jedné prostorové dimenzi a v čase. (5) Parciální diferenciální rovnice ve 2D Typy rovnic a jejich soustav řešitelné ve 2D, Eigenvalue problém, specifikace 2D geometrie, triangulace, zjemnění triangulace, zobrazení definice oblastí a hran, definice okrajových podmínek Dirichletova, von Neumannova a Robinova typu. Nástroje řešení PDE, zobrazení řešení, výpočet gradientu, výpočet vektorového pole. (6) Parciální diferenciální rovnice ve 3D Budou diskutovány rozdíly oproti řešení PDE ve 2D, specifika zadání 3D geometrie, zobrazování řešení 3D PDE, metoda řezů, toků, řešení na povrchu objektu. (7) Řešení Maxwellových rovnic metodou rozkladu do rovinných vln Základy řešení Maxwellových rovnic metodou rozkladu do rovinných vln, konvoluční matice, reciproký prostor, ireducibilní Brillouinova zóna, řešení problému vlastních čísel a vektorů, zobrazení řešení pásové struktury fotonické struktury. (8) Metoda konečných diferencí v časové doméně Diskretizace prostoru metodou Yee mřížky, diferenciální operátory elektrického a magnetického pole, metoda leapfrog časové integrace. (9) Metoda těsné vazby Popis interakce atomů v krystalové mřížce metodou těsné vazby, aplikace Blochova teorému pro řešení vlastních funkcí nekonečně rozměrných systémů, formulace těsnovazebního Hamiltoniánu, numerické řešení a zobrazení pásové struktury. Aplikace na 2D krystal grafénu a 1D krystal grafénových nanoproužků. (10) Nezáporná faktorizace matic Základy nezáporné faktorizace matic, interpretace nezáporných matic, základní a pokročilé algoritmy s dodatečnými podmínkami na regularitu nebo řídkost bázových funkcí nebo koeficientů. (11) Shluková analýza Využití metod strojového učení pro analýzu obrazu, analýzu experimentálních dat a kategorizaci. K-means, K-medoid, spektrální klastrování, nezáporné klastrování. Poslední úprava: Heřman Petr, prof. RNDr., CSc. (18.03.2019)
|