Bifurkační analýza dynamických systémů 2 - NNUM300

• Anglický název: Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 2
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Záměnnost : NMNV562
• Je neslučitelnost pro: NMNV562
• Je záměnnost pro: NMNV562

Anotace

čeština

Hopfova bifurkace. Bifurkace s vyšší kodimensí. Bifurkace periodických řešení. Symetrie dynamických systémů. Dynamické systémy s velkou dimensí.

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2004)

angličtina

Hopf bifurcation. Bifurcation of higher codimensions. Bifurcation of periodic solutions. Symmetry-breaking bifurcation. Large dynamical systems.

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2004)

Cíl předmětu

čeština

Teorie a numerické metody bifurkační analýzy.

Poslední úprava: JANOVSKY/MFF.CUNI.CZ (03.04.2008)

angličtina

Theory and numerical methods of bifurcation analysis.

Poslední úprava: JANOVSKY/MFF.CUNI.CZ (03.04.2008)

Literatura

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Metody výuky

čeština

Přednášky v posluchárně.

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

angličtina

Lectures in a lecture hall.

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška dle sylabu.

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

angličtina

Examination according to the syllabus.

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Sylabus

čeština

Hopfova bifurkace (formulace Hopfovy bifurkační věty, příklady vzniku periodických řešení, důkazové techniky- redukce na centrální varietu resp. Liapunov-Schmidtova redukce). Numerická detekce Hopfovy bifurkace (testovací funkce).

Bifurkace s vyšší kodimensí (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerovaný Hopfův bifurkační bod): Dynamická interpretace, numerická detekce.

Periodická řešení (Poicarého zobrazení, stabilita periodického orbitu, rovnice ve variacích). Bifurkace periodických řešení (fold, period doubling, torus bifurcation).

Symetrie dynamických systémů (grupa symetrií, ekvivariance, dimensionální redukce, symmetry-breaking).

Dynamické systému s velkou dimensí (Recursive Projection Method, metody kontinuace invariantních podprostorů).

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

angličtina

Hopf bifurcation: formulation of Hopf bifurcation Theorem, normal form analysis. Analytical techniques (a survay): Center Manifold and normal form reductions, Lyapunov-Schmidt Reduction. Numerical detection of Hopf bifurcation (construction of test functions).

Codim = 2 bifurcations: cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerate Hopf bifurcation point. Dynamical interpretation (normal form analysis), numerical detection.

Periodic solutions: Poincaré map, stability of an periodic orbit (cycle), variational equation about a cycle. Bifurcation of periodic solutions: fold, period doubling, torus bifurcation.

Symmetry of dynamical systems: group of symmetries (examples), equivariance, equivariant dimensional reduction, symmetry-breaking.

Large dynamical systems: Recursive Projection Method, continuation of invariant subspaces.

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Vstupní požadavky

čeština

Nejsou předpokládány žádné speciální znalosti.

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

angličtina

There are no special entry requirements.

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)