Bifurkační analýza dynamických systémů 1 - NNUM200

• Anglický název: Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 1
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Záměnnost : NMNV561
• Je neslučitelnost pro: NMNV561
• Je záměnnost pro: NMNV561

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KNM (27.04.2006)

Příklady a motivace. Numerická kontinuace. Dimensionální redukce. Klasifikace singularit. Dynamické systémy: stacionární řešení.

angličtina

Poslední úprava: JANOVSKY (24.04.2006)

Examples, motivation. Numerical continuation. Dimensional reduction. Classification of singularities. Dynamical systems: steady states.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: JANOVSKY/MFF.CUNI.CZ (03.04.2008)

Metody numerické kontinuace stacionárních řešení.

angličtina

Poslední úprava: JANOVSKY/MFF.CUNI.CZ (03.04.2008)

Continuation of steady states.

Literatura

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Přednášky v posluchárně.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Lectures in a lecture hall.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Examination according to the syllabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Motivace. Příklady dynamických systémů (ekologické systémy, modely chemických reakcí, mechanika, atd).

Variety a numerická kontinuace (tečný prostor, parametrisace větví řešení, metody numerické kontinuace, adaptiví volba kroku).

Dimensionální redukce (sigulární bod, corank, bifurkační rovnice, varianty Liapunov-Schmidtovy redukce).

Klasifikace singulárních bodů (úvod do teorie singularit). Metody detekce singulárních bodů (technika testovacích funkcí).

Stacionární řešení evolučních rovnic (pevný bod vektorového pole, asymptotická stabilita, topologická ekvivalence, Hartman-Grobmanova věta, kontinuace větví stacionárních řešení, ztráta stability).

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Motivation. Examples of dynamical systems (ecology, chemistry, mechanics, population dynamics, etc.).

Manifolds and its numerical continuation: tangent space, solution manifold and its parametrization, continuation, predictor-corrector technique, adaptive step-length.

Dimensional reduction: singular point, corank, bifurcation equation, Lyapunov-Schmidt reduction and its modifications.

Classification of singular points: elements of singularity theory. Detecting singular points: test functions.

Dynamical systems: vector field, phase flow, steady state, linearization, asymptotic stability, topological equivalence, Hartman-Grobman Theorem.

One-parameter Bifurcation (motivation): Saddle-node (fold), Hopf bifurcation.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Nejsou předpokládány žádné speciální znalosti.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

There are no special entry requirements.