Témata z numerické a aplikované lineární algebry 1 - NNUM130

• Anglický název: Topics on Numerical and Applied Linear Algebra 1
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Je neslučitelnost pro: NMNV407

Anotace

čeština

Přednáška je určena k rozšíření a prohloubení teoretického základu metod numerické lineární algebry. Má čtyři základní cíle: uvést do teorie citlivosti a numerické stability; rozšířit znalosti o některých moderních metodách; zdůraznit analýzu chování metod a algoritmů včetně analýzy vlivu zaokrouhlovacích chyb; na probírané látce ukazovat souvislosti mezi různými matematickými nástroji a disciplínami. Předpokládá se dřívější absolvování předmětů NNUM006 a NNUM042.

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

angličtina

This course should extend and strenghten theoretical foundations of methods of numerical linear algebra. Its main goals are: to present an introduction into perturbation theory and numerical stability; to extend knowledge about several modern methods; to emphasize analysis of the methods and algorithms, including effects of rounding errors; to use the studied topics for demonstration of connections between various mathematical tools and disciplines. Prerequisites: NNUM006, NNUM042.

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Cíl předmětu

čeština

Rozšíření a prohloubení teoretického základu metod numerické lineární algebry.

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

angličtina

Theoretical foundations of methods of numerical linear algebra.

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Literatura

[1] G.H. Golub and C.F. Van Loan, Matrix computations (Third edition), Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, 1996

[2] N.J. Higham, Accuracy and stability of numerical algorithms (second edition), SIAM, Philadelphia, PA, 2002

[3] J. Liesen and Z. Strakoš, On numerical stability in large scale numerical computations, ZAMM, 85, 2005, pp. 307-325,

[4] G. Meurant and Z. Strakoš, The Lanczos and conjugate gradient algorithms in finite precision arithmetic, Acta Numerica, 15, pp. 471-542, 2006

[5] S.G. Nash (Ed.), A history of scientific computing (Papers from the Conference on the History of Scientific and Numeric Computation held at Princeton University, Princeton, ACM Press, New York, 1990

[6] B.N. Parlett, The symmetric eigenvalue problem, SIAM, Philadelphia, 1998

[7] D.P. O'Leary, Z. Strakoš and P. Tichý, On sensitivity of Gauss-Christoffel quadrature, Numerische Mathematik, accepted for publication, 2007

[8] I. Hnětynková and Z. Strakoš, Lanczos tridiagonalization and core problems, Linear Algebra and its Applications, 421, pp. 243-251, 2007

[9] Z. Strakoš, D.P. O'Leary, C.C. Paige and P. Tichý, On unexpected consequences of numerical stability analysis of Krylov subspace methods, zvaná plenární přednáška, 22nd Biennial Conference on NA, Dundee, June 2007

[10] C. Brezinski and L. Wuytack (Eds.), Numerical Analysis: Historical Developments in the 20th Century. Elsevier, Amsterdam, 2001.

[11] L. Eldén, Matrix methods in Data Mining and Pattern Recognition, SIAM, Philadelphia, 2007

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Metody výuky

čeština

Přednášky a diskuse v posluchárně.

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

angličtina

Lectures and discussions in a lecture hall.

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Ústní zkouška v rozsahu probrané látky.

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

angličtina

Oral exam reflecting the content of the course.

Poslední úprava: STRAKOS/MFF.CUNI.CZ (30.04.2008)

Sylabus

čeština

1. Úvod do teorie citlivosti a numerické stability.

2. Lanczosova tridiagonalizace, metoda konjugovaných gradientů a Gaussova kvadratura ve vzájemných souvislostech.

3. Gaussova kvadratura z pohledu analýzy, algebry a numerických metod.

4. Golubova-Kahanova bidiagonalizace a rozklad linearních algebraických modelů.

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

angličtina

1. Introduction to perturbation theory and to numerical stability.

2. The Lanczos tridiagonalization, the method of conjugate gradients and Gauss-Christoffel quadrature, their relationship.

3. Gauss quadrature from the view of analysis, algebra and numerical metods.

4. Golub-Kahan bidiagonalization and core problem in linear algebraic models.

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Vstupní požadavky

čeština

Přednáška předpokládá standardní znalosti lineární algebry, analýzy v reálném oboru, základů analýzy v komplexním oboru a základů numerických metod včetně metod numerické lineární algebry. Je nabízena pro zájemce z řad studentů různých oborů počínaje zpravidla čtvrtým ročníkem. Předpokládá se dřívější absolvování předmětů NNUM006 a NNUM042.

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

angličtina

The course assumes standard knowledge of linear algebra, calculus, elements of complex analysis, basic knowledge of numerical methods, including methods of numerical linear algebra. It is offered for students of various specializations starting from the seventh semester. Students are expected to have attended the courses NNUM006 and NNUM042.

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)