Metoda konečných prvků - NNUM015

• Anglický název: Finite Element Method
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NMNV405, NNUM002
• Záměnnost : NMNV405, NNUM002
• Je neslučitelnost pro: NNUM002, NMNV405
• Je záměnnost pro: NNUM002, NMNV405

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Matematické základy metody konečných prvků pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. Nutná znalost základů funkcionální analýzy.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Mathematical foundations of the finite element method for the numerical solution of partial differential equations.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Studenti se seznámí s matematickými základy metody konečných prvků.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

The course gives students a knowledge of mathematical basics of the finite element method.

Literatura

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Brenner S.,Scott R.: The mathematical theory of finite element methods, 1994

Ciarlet, P.G.: The finite element method for elliptic problems, l978

Haslinger J.: Metoda konečných prvků, skripta MFF UK

Thomée V.: Galerkin finite element methods for parabolic problems, 1997

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Přednášky a cvičení v posluchárně.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Lectures and tutorials in a lecture hall.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Examination according to the syllabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Krátký úvod do teorie Sobolevových prostorů, základní myšlenky metody konečných prvků, abstraktní variační problém, Laxovo-Milgramovo lemma, triangulace výpočetní oblasti.

Příklady konečných prvků definovaných na simplexech, obdélnících a šestistěnech.

Afinní ekvivalence konečných prvků, koncept referenčního konečného prvku, obecná definice prostorů konečných prvků.

Interpolace v Sobolevových prostorech.

Aproximační vlastnosti prostorů konečných prvků.

Konvergence diskrétních řešení eliptických problémů.

Numerická integrace, první Strangovo lemma, Bramble-Hilbertovo lemma.

Odhady chyb pro konečně prvkové diskretizace eliptických úloh v přítomnosti numerické integrace.

Další variační zločiny: nekonformní a isoparametrické konečné prvky, aproximace hranice.

Konečně prvková diskretizace parabolických problémů: odhady chyb pro semidiskretizaci v prostoru a pro plně diskretizovaný problém.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Short introduction to Sobolev spaces, basic ideas of the finite element method, abstract variational problem, Lax-Milgram lemma, triangulations of the computational domain.

Examples of finite elements defined on simplices, rectangles and hexahedra.

Affine equivalence of finite elements, concept of a reference finite element, general definition of finite element spaces.

Interpolation in Sobolev spaces.

Approximation properties of finite element spaces.

Convergence of discrete solutions of elliptic problems.

Numerical integration, First Strang's lemma, Bramble-Hilbert lemma.

Error estimates for finite element discretizations of elliptic problems in the presence of numerical integration.

Further variational crimes: nonconforming and isoparametric finite elements, approximation of the boundary.

Finite element discretization of parabolic problems: error estimates for a semidiscretization in space and for the fully discretized problem.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Předpokládá se dřívější absolvování základního kursu funkcionální analýzy a dřívější nebo současné absolvování kursu moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic, např. NDIR045.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (16.05.2008)

Students are expected to have attended a basic course of functional analysis and to have attended or to attend a course on the modern theory of partial differential equations, e.g., NDIR045.