Přehled základů numerické lineární algebry se zaměřením na metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic,
včetně úlohy nejmenších čtverců, a problém vlastních čísel. Přednáška staví na znalostech z předcházejícího kursu
základních numerických metod (NNUM105) a klade důraz na formulaci otázek, na motivaci a souvislosti.
Poslední úprava: T_KNM (22.05.2008)
The course is devoted to fundamentals of numerical linear algebra, with the concetration on methods for solving linear algebraic equations, including least squares, and on eigenvalue problems. The course builds upon the knowlegde of basic numerical methods (the course NNUM105), and emphasizes formulation of questions, motivation and interconnections.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
Studenti se seznámí se základy numerické lineární algebry se zaměřením na metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic a problém vlastních čísel.
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
The course gives students a knowledge of fundamentals of numerical linear algebra with the concetration on methods for solving linear algebraic equations and on eigenvalue problems.
Literatura
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002
Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980
Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996
Metody výuky -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
Přednášky a cvičení v posluchárně.
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
Lectures and tutorials in a lecture hall.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
Zkouška odpovídá rozsahu výuky. Má písemnou a ústní část.
Poslední úprava: STRAKOS/MFF.CUNI.CZ (29.04.2008)
Written and oral part of the exam reflect the content of the course.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
1. Schurova věta, její důsledky a souvislosti.
2. Ortogonální transformace a QR rozklady.
3. LU rozklad a jeho numerická stabilita.
4. Singulární rozklad, jeho teoretické a výpočetní souvislosti.
5. Úlohy nejmenších čtverců.
6. Částečný problem vlastních čísel. Metody Arnoldiho a Lanczosova.
7. Iterační řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Metoda konjugovaných gradientů a její zobecnění. Zobecněná metoda minimálních reziduí.
8. Úplný problém vlastních čísel. QR algoritmus.
Poslední úprava: STRAKOS/MFF.CUNI.CZ (29.04.2008)
1. The Schur theorem, its consequences and connections.
2. Orthogonal transformations and QR decompositions.
3. The LU decomposition and its numerical stability.
4. The singular value decomposition, its theoretical and computational connections.
5. Least squares problems.
6. Partial eigenvalue problems. The Arnoldi method, the Lanczos method.
7. Iterative solution of linear algebraic systems. The conjugate gradient method and its generalizations. The generalized minimal residual method.
8. Computing of complete set of eigenvalues. The QR algoritm.
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: T_KNM (22.05.2008)
Předpokládá se dřívější absolvování předmětu NNUM105.
Poslední úprava: T_KNM (22.05.2008)
Students are expected to have attended the course NNUM105.
