|
|
|
||
|
Druhý semestr základního kursu numerické matematiky pro obor matematika. Počáteční úlohy pro obyčejné
diferenciální rovnice. Soustavy diferenčních rovnic. Optimalizace.
Poslední úprava: T_KNM (02.05.2001)
|
|
||
|
Segethová J.: Základy numerické matematiky. Karolinum 2002
Ralston A.: Základy numerické matematiky. Academia Praha l978
Vitásek E.: Numerické metody. SNTL Praha l987
Feistauer M.: Diskrétní metody řešení diferenciálních rovnic. Skripta, SPN Praha l98l
Stoer J., Bullirsch R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer l978 Poslední úprava: T_KNM (12.05.2004)
|
|
||
|
Soustava diferenčních rovnic, lineární soustava homogenní, nehomogenní, fundamentální systém řešení homogenní soustavy, nalezení fundamentálního systému řešení rovnic s konstantními koeficienty.
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. a) Jednokrokové metody: Příklady nejjednodušších jednokrokových metod, definice obecné jednokrokové metody, přírůstková funkce. Lokální diskretizační chyba, akumulovaná diskretizační chyba, konvergence metody, konsistence, nutná a postačující podmínka pro konvergenci, odhady diskretizačních a zaokrouhlovacích chyb, odhad chyby metodou polovičního kroku, konkrétní metody a jejich odvození: metoda Eulerova, metody založené na přímém použití Taylorova vzorce, Rungeovy-Kuttovy metody. b) Vícekrokové metody: Obecné vícekrokové metody, metody explicitní, implicitní, prediktor-korektor, definice konvergence, stability a konsistence, řád metody, nutné a postačující podmínky pro konvergenci, odhady chyb, odvození vícekrokových metod.
Některé optimalizační metody. Postačující podmínky pro existenci minima funkcí více proměnných, nutné podmínky, stacionární body, konvexní funkce, metoda největšího spádu s konstantním a optimálním krokem, věty o konvergenci, metoda sdružených gradientů. Poslední úprava: T_KNM (02.05.2001)
|