Matematická analýza V - NMUM401

• Anglický název: Mathematical analysis V
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc.; doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D., DSc.
• Neslučitelnost : NMTM401
• Záměnnost : NMTM401
• Je neslučitelnost pro: NMTM401
• Je záměnnost pro: NMTM401

Anotace

čeština

Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (integrace funkcí více proměnných, Lebesgueova míra, Lebesgueův integrál, početní technika).

Poslední úprava: T_KDM (11.05.2015)

angličtina

Basic course in mathematical analysis (integration of functions of several variables, Lebesgue measure, Lebesgue integral, computation techniques).

Poslední úprava: T_KDM (12.04.2016)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné napsání dvou zápočtových písemek.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D., DSc. (06.10.2017)

angličtina

It is necessary to pass two written tests during the term.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D., DSc. (28.10.2019)

Literatura

čeština

I. Netuka: Integrální počet. Vícerozměrný Lebesgueův integrál, Matfyzpress, 2016.

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

J. Kopáček: Integrály, Matfyzpress, Praha, 2007.

J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky III, Matfyzpress, Praha, 2006.

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, 1975

J. Lukeš, J. Malý: Measure and integral, Matfyzpress, Praha, 2005.

E. M. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005

D. M. Bressoud, A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008

Poslední úprava: T_KDM (24.04.2017)

angličtina

J. Lukeš, J. Malý: Measure and integral, Matfyzpress, Praha, 2005.

E. M. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005

D. M. Bressoud, A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D., DSc. (31.01.2016)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška z předmětu je ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D., DSc. (28.10.2019)

angličtina

An oral exam following the syllabus of the subject in the scope of the lecture.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D., DSc. (28.10.2019)

Sylabus

čeština

• Míra: Motivace pojmu míra (délka, obsah, objem). Abstraktní míra. Měřitelné množiny a borelovské množiny. Věta o existenci a jednoznačnosti Lebesgueovy míry.

• Abstraktní integrál: Měřitelné funkce. Abstraktní integrál. Základní vlastnosti integrálu. Leviho věta. Pojem „skoro všude“. Lebesgueova věta. Prostory L1 a L2. Spojitá závislost na parametru. Derivace podle parametru.

• Integrál v eukleidovském prostoru: Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu. Početní technika Lebesgueova integrálu v eukleidovském prostoru. Fubiniova věta. Věta o substituci.

• Konstrukce Lebesgueovy míry: Důkaz věty o existenci Lebesgueovy míry.

Poslední úprava: T_KDM (11.05.2015)

angličtina

• Measure: Motivation for the notion of a measure (length, area, volume). Abstract measure. Measurable sets and Borel sets. Existence and uniqueness of the Lebesgue measure.

• Abstract integral: Measurable functions. Abstract integral. Basic properties of the integral. Monotone and dominated convergence theorems. The notion of „almost everywhere“. L^p spaces. Continuous dependence on a parameter. Derivative with respect to a parameter.

• Integral in the Euclidean space: The relation between the integrals of Lebesgue, Riemann and Newton. Calculation of integrals in the Euclidean space. Fubini theorem. Change of variables formula.

• The construction of the Lebesgue measure: Proof of the existence of the Lebesgue measure.

Poslední úprava: Slavík Antonín, doc. RNDr., Ph.D., DSc. (14.06.2019)