Bakalářský seminář z matematiky I - NMUM331

• Anglický název: Bachelor seminar I
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/2, Z [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/BCsemin.htm
• Garant: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
• Třída: M Bc. DGZV; M Bc. DGZV > Doporučené volitelné; M Bc. MZV; M Bc. MZV > Doporučené volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMTM331
• Záměnnost : NMTM331
• Je neslučitelnost pro: NMTM331
• Je záměnnost pro: NMTM331

Anotace

čeština

Výběrový seminář pro studenty 2. - 3. ročníku bakalářského učitelského studia matematiky. Přehledná shrnutí okruhů k bakalářské zkoušce (matematická analýza, lineární algebra, geometrie), důraz na souvislosti, příklady a protipříklady, celkové utřídění nahromaděné látky, souvislosti s látkou SŠ.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)

angličtina

This seminar is intended for second-year students (accessible also for third-year students) of teaching of mathematics. The subject is based on needs of second-year students who went through appreciable part of their bachelor's degree study. Its content is determined by that what students consider problematic. On the basis of their questions we will go over the first and second year passages from mathematical analysis, linear algebra, geometry and algebra. In this way student manages to a considerable extent its own education and student is encouraged to creative approach to m

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)

Cíl předmětu

čeština

Předmět napomáhá získání celkového nadhledu nad látkou předepsanou k bakalářské zkoušce. Vede k doplnění, upevnění a utřídění stěžejních matematických znalostí a dovedností, rozvíjí poznávání vztahů mezi jednotlivými matematickými disciplínami. V neposlední řadě student získá podporu k tvořivému přístupu k matematice.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)

angličtina

This subject helps to see the whole picture as for the requirements of bachelor's exam. The aim is to complete, to consolidate and to organize key mathematical knowledge and skills, to develop discovering of relations between particular mathematical disciplines. Last but not least, student will be encouraged to creative approach to mathematics.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Nutnou a postačující podmínkou získání zápočtu je

• v průběhu semestru soustavně prokazovat znalost postupně probírané látky

a zároveň

• na konci semestru prokázat velmi dobrou znalost všech probíraných témat, přičemž u žádného z témat nesmí být zjištěna znalost odpovídající hodnocení nevyhověl(a). Tuto část student má možnost opakovat (1 řádný a dva opravné termíny).

Aktivní účast na semináři je "strongly recommended".

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)

angličtina

Necessary and sufficient condition for obtaining credit is

• to systematically demonstrate knowledge of the subject matter taught during the semester

while

• demonstrate a very good knowledge of all the topics covered at the end of the semester.

The student has the opportunity to repeat this part.

Active participation in the seminar is strongly recommended.

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)

Literatura

čeština

Veselý, J. Matematická analýza pro učitele I. Matfyzpress, 1997.

Veselý, J. Matematická analýza pro učitele II. Matfyzpress, 1997.

Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL, 1989.

Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL, 1986.

Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, 2002.

Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, 2005.

Bečvář, J. Lineární algebra. Matfyzpress, 2002.

Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, 1986.

Sekanina, M. a kol. Geometrie II. SPN, 1988.

Janyška, J., Sekaninová, A. Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996.

Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, 1983.

Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, 1985.

Děmidovič, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, 2003.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)

Metody výuky

čeština

Jedná se o seminář.

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)

angličtina

This is a seminar.

Poslední úprava: Halas Zdeněk, Mgr., DiS., Ph.D. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

Probíraná témata budou určována zejména na základě dotazů studentů a monitoringu jejich potřeb. Výběr je dán obsahem bakalářské zkoušky. Předmětem zájmu budou zejména následující témata:

1. Relace, zobrazení a jejich základní vlastnosti.

2. Vybudování a vlastnosti číselných oborů.

3. Grupy a jejich homomorfismy.

4. Okruh, obor integrity, tělesa a jejich základní vlastnosti.

5. Vektorový prostor, báze, dimense, lineární zobrazení. Vektorový prostor se

skalárním součinem, vektorový součin.

6. Matice a jejich vlastnosti, užití k řešení soustav lineárních rovnic.

7. Determinanty a jejich vlastnosti, Cramerovo pravidlo.

8. Základní pojmy dělitelnosti v komutativním oboru integrity.

9. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné - limita, spojitost, derivace, Taylorova věta, průběh funkce.

10. Elementární funkce a jejich zavedení.

11. Primitivní funkce. Metoda per partes a metoda substituční.

12. Riemannův integrál a jeho aplikace, nevlastní integrály.

13. Posloupnosti reálných čísel, limity.

14. Nekonečné rady a jejich součty. Základní věty o absolutní a neabsolutní

konvergenci, kritéria konvergence.

15. Diferenciální rovnice, elementární metody jejich řešení.

16. Afinní a eukleidovský prostor.

17. Grupy geometrických zobrazení.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)

angličtina

Actual topics will be established mainly on the basis of questions of students and on the monitoring of their needs. The set of all possible topics is determined by contents of bachelor exam:

1. Relations, mappings and their basic properties.

2. Construction and properties of number domains.

3. Groups and their homomorphisms.

4. Ring, integral domain, division ring and their basic properties.

5. Vector space, base, dimension, linear mapping. Vector space equipped with dot product, cross product.

6. Matrices and their properties, application for solution of systems of linear equations.

7. Determinants and their properties, Cramer's rule.

8. Basic concepts of divisibility in integral domains.

9. Differential calculus of functions of one real variable - limit, continuity, derivative, Taylor's theorem, behaviour of a function.

10. Elementary functions and their definition.

11. Primitive function. Integration by parts and substitution.

12. Riemann integral and its applications, improper integrals.

13. Sequences of real numbers, limits.

14. Infinite series and their sums. Basic theorems concerning absolute and nonabsolute convergence, criteria of convergence.

15. Differential equations, basic methods of their solution.

16. Affine and Euclidean space.

17. Groups of geometric projections.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)