Algebraická geometrie - NMUG403

• Anglický název: Algebraic Geometry
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Jana Hromadová, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
• Neslučitelnost : NMTD403
• Záměnnost : NMTD403
• Je neslučitelnost pro: NMTD403
• Je záměnnost pro: NMTD403

Anotace

čeština

Formy n-tého stupně, algebraické nadplochy a jejich vlastnosti - násobné body, poláry, tečná nadrovina. Algebraické křivky v rovině, Bézoutova věta, Plückerovy vzorce. Předmět je vyučován jednou za dva roky.

Poslední úprava: T_KDM (05.05.2015)

angličtina

Forms of n-th degree, algebraic surfaces and their properties - multiple points, polars, tangent planes. Algebraic curves in the plane, theorem of Bezout, Pluckers formulas.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

Cíl předmětu

čeština

Předmět pomáhá získat teoretické zázemí pro vyučování matematiky na střední škole.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

angličtina

This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen zkouškou. Zkouška je písemná, bude obsahovat početní i teoretické otázky. V případě nerozhodného výsledku u písemné zkoušky může dojít i k ústnímu dozkoušení ve smyslu upřesnění či dovysvětlení nejasných částí písemného testu.

Student má nárok na jeden řádný a dva opravné termíny.

Poslední úprava: Hromadová Jana, RNDr., Ph.D. (13.10.2017)

angličtina

The course is completed by an exam. The exam is written, it will contain numerical and theoretical questions. If the written part will be passed / failed, the oral examination will follow. Oral examination may also be carried out to clarify or explain the unclear parts of the written test.

The student is entitled to have one regular and two retake exams.

Poslední úprava: Hromadová Jana, RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Literatura

čeština

Kočandrle M. Algebraické variety. SPN Praha, 1989.

Švec A. Příklady z algebraické geometrie. SPN Praha, 1970.

Walker R. J. Algebraic Curves. Springer-Verlag, New York, 1950.

Reid M. Undergraduate Algebraic Geometry. Cambridge University Press, 1989.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

angličtina

Lectures.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu uvedenému v SISu.

Poslední úprava: Hromadová Jana, RNDr., Ph.D. (13.10.2017)

angličtina

The examination requirements correspond to the syllabus of the subject given in the SIS.

Poslední úprava: Hromadová Jana, RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Sylabus

čeština

Algebraické nadplochy: Ireducibilní a reducibilní algebraická nadplocha, stupeň nadplochy, regulární a singulární body nadplochy, n-tá polára bodu k nadploše, tečná nadrovina a tečna v bodě nadplochy.

Rovinné algebraické křivky: Určení algebraické křivky, rezultant, Bézoutova věta, mez pro počet singulárních bodů reducibilní a ireducibilní algebraické křivky, rod křivky, parametrizace křivek rodu 0, Hessián křivky, Pluckerovy vzorce.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

angličtina

Algebraic hypersurfaces, reducibility and irreducibility, degree of a hypersurface, regular and singular points, polar of order n, tangent hyperplane and tangent line of a hypersurface.

Planar algebraic curves, determination of an algebraic curve, resultant, theorem of Bezout, bounds for number of singular points of a reducible and irreducible algebraic curve, genus of a curve, parametrization of curves of genus 0, Hessian of a curve, Plucker's formulas.

Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)