Pokročilé partie stochastických diferenciálních rovnic - NMTP604

• Anglický název: Advanced Theory of Stochastic Differential Equations
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2017
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně
• Garant: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.

Anotace

čeština

Předmět slouží primárně k prohloubení znalostí studentů tak, aby byli schopni samostatné vědecké práce v oboru stochastických diferenciálních rovnic. Důraz je kladen na výklad teorie evolučních rovnic, především pak na semigrupový přístup ke stochastickým diferenciálním rovnicím v Hilbertových prostorech a na odlišnosti mezi touto teorií a klasickým přístupem ke (konečně-rozměrným) stochastickým diferenciálním rovnicím. Pro doktorské studium.

Poslední úprava: T_KPMS (01.06.2016)

angličtina

The subject aims at extending the knowledge of students so that they would be able to work independently on the field of stochastic differential equations. The emphasis is put on the presentation of the theory of stochastic evolution equations, in particular, on the semigroup approach to stochastic differential equations in Hilbert spaces and differences between this theory and the classical approach to (finite-dimensional) stochastic differential equations. For PhD students.

Poslední úprava: T_KPMS (01.06.2016)

Cíl předmětu

čeština

Studenti se seznámí se základy teore stochastických evolučních rovnic. Základní metodou je stochastická analýza v nekonečně-rozměrných prostorech stavů.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

angličtina

Students will get acquainted with basics of the theory of stochastic evolution equations. As the basic method stochastic analysis in infinite dimensional state spaces is used.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Složení ústní zkoušky.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (25.04.2018)

angličtina

Oral exam.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (29.10.2019)

Literatura

1. G. Da Prato, J. Zabczyk: Stochastic Equations in Infinite Dimensions, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992 (1. Edition)

2. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1983 (1. Edition)

3. I. Karatzas, S.E.Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, 1988 (1. Edition)

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní a jejím předmětem budou vybrané kapitoly z teorie stochastických diferenciálních rovnic a stochastických evolučních rovnic v rozsahu dohodnutém v daném roce studia.

Poslední úprava: Maslowski Bohdan, prof. RNDr., DrSc. (09.10.2017)

angličtina

Selected chapters from the theory of stochastic differential equations and stochastic

evolution equations.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

1. Cylindrický H-hodnotový Brownův pohyb, cylindrické míry, gaussovské míry v Hilbertových prostorech

2. Silně spojité semigrupy

3. Stochastický integrál v Hilbertově prostoru

4. Stochastický konvoluční integrál a lineární rovnice v Hilbertově prostoru

5. Semilineární stochastická evoluční rovnice a některé poznámky k limitnímu chování řešení

Poslední úprava: T_KPMS (01.06.2016)

angličtina

1. Cylindrical H-valued Brownian motion, cylindrical measures, Gaussian measures in Hilbert spaces

2. Strongly continuous semigroups

3. Stochastic integral in Hilbert spaces

4. Stochastic convolution integrals and linear equations in Hilbert spaces

5. Semilinear SEEs and some remarks on large time behaviour od solutions

Poslední úprava: T_KPMS (01.06.2016)