Spojité martingaly a čítací procesy - NMTP436

• Anglický název: Continuous Martingales and Counting Processes
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMSA405
• Ve slož. prerekvizitě: NMST531

Anotace

čeština

Martingaly se spojitým časem. Prediktabilita. Doobův-Meyerův rozklad submartingalu. Kompensátory pro čítací procesy. Prediktabiliní variační proces. Stochastické integrály podle martingalů. Centrální limitní věta pro stochastické integrály.

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

angličtina

Continuous-time martingales. Predictability. Doob-Meyer decomposition of semimartingales. Counting processes and compensators. Predictable variation. Martingale stochastic integrals. Central limit theorem for martingale stochastic integrals.

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Studenti se seznámí s teorií martingalů a semimartingalů se spojitým časem. Porozumí variaci procesu, konstrukci a používání stochastického integrálu podle martingalu zejména v souvislosti s analýzou dat o přežití.

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

angličtina

Introduction to continuous-time martingales and semimartingales. Variation of stochastic process, contruction and application of martingale stochastic integral with emphasis to survival analysis.

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen zkouškou.

Upřesnění pro akademický rok 2019/2020: zkouška může v případě potřeby proběhnout distančně s využitím vhodného prostředku komunikace po síti.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2020)

angličtina

Final oral exam.

Update for the academic year 2019/2020: the oral exam may be done using on-line connection in the case of need.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2020)

Literatura

Fleming, T.R., Harrington, D.P.: Counting processes and survival analysis. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991

Steele, J.M.: Stochastic calculus and financial applications. Springer, New York, 2001

Poslední úprava: T_KPMS (17.05.2013)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Skládá se z několika otázek pokrývajících odpřednášenou látku.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2020)

angličtina

The final exam is oral. It consists of a few questions covering the topic of the lectures.

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (26.02.2018)

Sylabus

čeština

1. Stochastické procesy se spojitým časem, čítací procesy, martingaly.

2. Riziková funkce, intenzita rizika, nezávislé cenzorování, kompenzátor.

3. Doobův-Meyerův rozklad, prediktabilita procesu, prediktabilní kvadratická variace.

4. Integrál vůči martingalu s konečnou variací, prediktabilní variace a kovriace stochastického integrálu.

5. Martingalové centrální limitní věty, funkcionální centrální limitní věta, gaussovské procesy.

6. Lokalizace a lokální martingaly.

Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2015)

angličtina

1. Continuous time stochastic processes, counting processes, martingales.

2. Cummulative risk function, risk intensity, independent censoring, compensator.

3. Doob-Meyer decomposition, predictability, predictable quadratic variation.

4. Stochastic integral with respect to a bounded variation martingales, predictable variation and covariation of stochastic integral.

5. Martingale central limit theorems, functional central limit theorem, Gaussian processes.

6. Localization and local martingales.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (10.06.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Znalosti předpokládané před zapsáním předmětu:

podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota

diskrétní martingaly

centrální limitní věta

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (10.05.2018)

angličtina

Knowledge required before enrollment:

conditional probability and conditional expectation

discrete martingales

central limit theorem

Poslední úprava: Hlubinka Daniel, doc. RNDr., Ph.D. (10.05.2018)