Zavádí se pojmy sub-, super-, martingalu. Přednáška je věnována převážně martingalům s diskrétním časem. Podrobný
technický výklad je základem pro navazující kurzy, např. pro stochastickou analýzu.
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)
We start with the notions of sub-, super-, martingale. The lecture is mainly devoted to discrete time martingales. The detailed
technical explanation serves as basics for extended courses, e.g. for stochastic analysis.
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)
Cíl předmětu -
Vyložit základy teorie martingalů.
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)
To explain basics of the martingale theory.
Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)
Podmínky zakončení předmětu -
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.
Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.
Podmínky získání zápočtu: aktivní účast na cvičení (docházka alespoň 75 %), vypracování dvou domácích úkolů.
Poslední úprava: Kříž Pavel, Mgr. Ing., Ph.D. (12.08.2026)
The course is finalized by a credit from exercise class and by a final exam.
The credit from exercise class is necessary for taking part in the final exam.
Requirements for receiving the credit from exercise class: active participation (attendance at least 75%), elaboration of two homeworks.
Poslední úprava: Kříž Pavel, Mgr. Ing., Ph.D. (12.08.2026)
Literatura -
J. Jacod, P. Protter (2004): Probability Essentials, 2nd edition, Springer, Berlin.
O. Kallenberg (2002): Foundations of Modern Probability, 2nd edition, Springer, New York.
J. Štěpán (1987): Teorie pravděpodobnosti - matematické základy, Academia, Praha.
Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)
J. Jacod, P. Protter (2004): Probability Essentials, 2nd edition, Springer, Berlin.
O. Kallenberg (2002): Foundations of Modern Probability, 2nd edition, Springer, New York.
J. Štěpán (1987): Teorie pravděpodobnosti - matematické základy, Academia, Praha.
Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)
Metody výuky -
Přednáška+cvičení.
Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2021)
Lecture+exercises.
Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (29.09.2021)
Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení -
Zkouška je ústní. Součástí zkoušky může být libovolná látka probraná během přednášky.
Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (11.10.2017)
The final exam is oral. All material covered during the course may be part of the exam.
Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (11.10.2017)
Sylabus -
1. náhodná posloupnost, konečně rozměrná rozdělení, Daniellova věta
2. filtrace, markovské časy, martingal (submartingal, supermartingal) s diskrétním časem
3. věty o zastavení, maximální nerovnosti
4. konvergence submartingalů
5. limitní věty pro martingalové diference
Poslední úprava: T_KPMS (24.04.2015)
1. random sequence, finite-dimensional distributions, Daniell's theorem
2. filtration, stopping times, martingale (submartingale, supermartingale) with discrete time
3. optional stopping and optional sampling theorem, maximal inequalities
4. convergence of submartingales
5. limit theorems for martingale differences
Poslední úprava: T_KPMS (24.04.2015)
Podmínky zápisu předmětu -
Základy teorie pravděpodobnosti - pravděpodobnostní prostor, náhodné vektory, nezávislost, konvergence, podmíněná střední hodnota, charakteristická funkce, zákon velkých čísel, centrální limitní věta.
Poslední úprava: Pawlas Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (18.05.2018)
Fundamentals of probability theory, independence, convergence of random variables, uniform integrability, conditional expectation, zero-one laws, limit theorems, characteristic functions.
Poslední úprava: Omelka Marek, doc. Ing., Ph.D. (19.05.2025)
