Teorie optimalizace - NMSA403

• Anglický název: Optimisation Theory
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Třída: M Mgr. FPM; M Mgr. FPM > Povinně volitelné; M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Optimalizace
• Neslučitelnost : NMSA413
• Záměnnost : NMSA413
• Je neslučitelnost pro: NMSA413
• Je prerekvizitou pro: NMEK532
• Je záměnnost pro: NMSA413, NEKN012, NEKN035

Anotace

čeština

Optimalizace v ekonomii a statistice. Základy konvexní analýzy. Úvod do nelineárního programování. Teorie lineárního programování z hlediska konvexní analýzy a obecné optimalizace. Předpoklady: Matematická analýza (funkce více proměnných, vázané extrémy).

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.05.2018)

angličtina

Optimization in economy and statistics, convex analysis, introduction to non-linear programming, theory of linear programming with respect to convex analysis and general optimization. Supposed knowledge: Mathematical analysis (functions with several arguments, constraint extrema problems).

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.05.2018)

Cíl předmětu

čeština

Vyložit základní postupy a metody používané při hledání optimálního řešení zadané úlohy. Studenti se dozvědí potřebnou teorii a dané postupy si na numerických příkladech osvojí.

Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2013)

angličtina

To give explanation and theoretical background for standard optimization procedures. Students will lern necessary theory and practice their knowladge on numerical examples.

Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

+---------------------------------------------------------------------------

Zakončení předmětu

+---------------------------------------------------------------------------

K zakončení předmětu je nutno získat zápočet ze cvičení a úspěšně složit zkoušku.

Zápočet ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Podmínky pro získání zápočtu ze cvičení jsou:

• Získání 70% bodů z každého ze dvou zápočtových testů, které se budou konat v půlce a na konci semestru. Testy se mohou konat prezenčně nebo distančně dle aktuálně platných epidemiologických opatření.

• Každý ze dvou testů je možné opakovat právě jednou.

• Skládání zápočtu jako celku nelze opakovat.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2021)

angličtina

+---------------------------------------------------------------------------

Course finalization

+---------------------------------------------------------------------------

The course is finalized by a credit from the exercises class and exam.

The exercises class credit is necessary to sign up for the exam.

Conditions for receiving of a credit from exercises class are:

• Two written tests (70% points from each test are necessary).

• Each test can be repeated only once at the end of the semester.

• Attempt to receive a credit from exercises class cannot be repeated.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2021)

Literatura

Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetty, C.M.: Nonlinear programming: theory and algorithms. Wiley, New York, 1993.

Bertsekas, D.P.: Nonlinear programming. Athena Scientific, Belmont, 1999.

Dantzig, G.B.; Thapa, M.N.: Linear programming. 1,2. Springer, New York, 1997.

Luenberger, D.G.; Ye, Y.: Linear and Nonlinear Programming. 3rd edition, Springer, New York, 2008.

Plesník, J.; Dupačová, J.; Vlach, M.: Lineárne programovanie. Alfa, Bratislava, 1990.

Rockafellar, T.: Convex Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1975.

Rockafellar, T.; Wets, R. J.-B.: Variational Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1998.

Poslední úprava: T_KPMS (20.04.2015)

Metody výuky

čeština

Přednáška + cvičení.

Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2013)

angličtina

Lecture + exercises.

Poslední úprava: T_KPMS (14.05.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

+---------------------------------------------------------------------------

Požadavky ke zkoušce jsou:

+---------------------------------------------------------------------------

Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část předchází části ústní, její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné a ústní části.

Po nesložení zkoušky je při příštím termínu nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní.

U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu odpředneseném na přednášce a partií určených přednášejícím k samostudiu.

Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

+---------------------------------------------------------------------------

Alternativní požadavky ke zkoušce v krizové situaci jsou:

+---------------------------------------------------------------------------

Zkouška má písemnou a ústní část.

• Písemná část bude formou písemného testu buď prezenčně nebo distančně online.

• Ústní část zkoušky bude buď prezenčně nebo distančně online.

Písemná část předchází části ústní, její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje.

Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné a ústní části.

Při nesložení zkoušky je při příštím termínu nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní.

U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu určeném přednášejícím.

Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2021)

angličtina

+---------------------------------------------------------------------------

Requirements to exam

+---------------------------------------------------------------------------

The exam is contained from a written part and an oral part. Written part is foregoing to oral part.

If written part is not fulfilled, whole exam is marked as non-satisfactory, and oral part is not treated.

Mark from the examination is determined considering results from both written and oral part.

If student did not pass the exam, he must repeat both written part and oral part next time.

Examination is checking knowledge of all topics read at the lecture and parts given to self-study by the course lecturer.

The exercises class credit is necessary to sign up for the exam.

+---------------------------------------------------------------------------

Alternative requirements to exam in crisis situation

+---------------------------------------------------------------------------

The exam is contained from a written part and an oral part.

• Written part will be organized as a written test either in a full-time form or in a distance online form.

• Oral part will be organized either in a full-time form or in a distance online form.

Written part is foregoing to oral part.

If written part is not fulfilled, whole exam is marked as non-satisfactory, and oral part is not treated.

Mark from the examination is determined considering results from both written and oral part.

If student did not pass the exam, he must repeat both written part and oral part next time.

Examination is checking knowledge of all topics specified by the course lecturer.

The exercises class credit is necessary to sign up for the exam.

Poslední úprava: Branda Martin, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2021)

Sylabus

čeština

1. Typy optimalizačních úloh a jejich formulace.

2. Vybrané partie z konvexní analýzy (konvexní kužele, konvexní funkce více proměnných, epigraf, subdiferenciál).

3. Věty o oddělitelnosti množin (Farkasova věta).

4. Teorie nelineárního programování (Karushova-Kuhnova-Tuckerova podmínka optimality, podmínky regularity).

5. Lineární a konvexní programování jako speciální případ nelineárního programování.

6. Symetrická úloha nelineárního programování.

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (27.04.2018)

angličtina

1. Optimization problems and their formulations.

2. Selected parts of convex analyses (convex cones, convex function, epigraph, subdifferential).

3. Separation theorems (Farkas theorem).

4. Theory of nonlinear programming. (Karush-Kuhn-Tucker optimality condition, constraints qualifications).

5. Linear a convex programming like a particular case of nonlinear programming.

6. Symmetric problem of nonlinear programming.

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (27.04.2018)

Vstupní požadavky

čeština

úvod do teorie optimalizace, funkcionální analýza, konvexní analýza

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (30.05.2018)

angličtina

introduction to optimization theory, convex analysis, functional analysis

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (30.05.2018)