Náhodné procesy 1 - NMSA334

• Anglický název: Stochastic Processes 1
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.; doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Doporučené volitelné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > Zaměření STOCH
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Korekvizity : NMSA333
• Je prerekvizitou pro: NMSA351
• Je záměnnost pro: NSTP198, NSTP238
• Ve slož. prerekvizitě: NMSA349

Anotace

čeština

Markovovy řetězce s diskrétním a spojitým časem. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. Vyžaduje znalosti z předmětu NMSA333 Teorie pravděpodobnosti 1 nebo NMFM202 Pravděpodobnost pro finanční matematiky.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (02.05.2018)

angličtina

Markov chains with discrete and continuous time. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specialization Stochastics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je podat průřezovou informaci o Markovových procesech s diskrétními stavy a jejich aplikacích. Vedle teoretických znalostí se studenti naučí také modelovat reálné dynamické jevy pomocí Markovových řetězců.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

The aim of the subject is to provide an overview of Markov processes with discrete states and their applications to real dynamic events modelling.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Podmínky zakončení předmětu

+---------------------------------------------------------------------------

Zakončení předmětu
+---------------------------------------------------------------------------

K zakončení předmětu je nutno získat zápočet ze cvičení a úspěšně složit zkoušku.

Zápočet ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (15.02.2024)

Literatura

Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů I, matfyzpress, Praha 2012

Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 2005.

Poslední úprava: Prášková Zuzana, doc. RNDr., CSc. (04.09.2012)

Metody výuky

čeština

Přednáška+cvičení.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2012)

angličtina

Lecture+exercises.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2012)

Požadavky ke zkoušce

+---------------------------------------------------------------------------

Požadavky ke zkoušce jsou:
+---------------------------------------------------------------------------

Zkouška má písemnou a ústní část.

+ Písemná část předchází části ústní, její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou 'nevyhověl(a)' a ústní částí se již nepokračuje.

+ K úspěšnému složení písemné části je zapotřebí získat alespoň 60% z celkového počtu bodů.

+ Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné a ústní části.

+ Při nesložení zkoušky je při příštím termínu nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní.

+ U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu odpředneseném na přednášce a partií určených přednášejícím k samostudiu.

Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Podmínky pro získání zápočtu ze cvičení jsou:

• Aktivní účast na cvičení (možné jsou 3 absence, výjimky lze řešit alternativně po dohodě v prvním týdnu semestru).

• Úspěšně napsat jednu zápočtovou písemku (s možností jedné opravy).

• Úspěšně vypracovat jeden domácí úkol (s možností jedné opravy).

Skládání zápočtu nelze opakovat.

Poslední úprava: Lachout Petr, doc. RNDr., CSc. (15.02.2024)

Sylabus

čeština

Definice a elementární vlastnosti náhodných procesů.

Náhodné procesy s celočíselnými veličinami.

Markovovy řetězce s diskrétním časem. Markovovy řetězce s oceńováním přechodů, řízené řetězce.

Markovovy řetězce se spojitým časem. Poissonův proces, lineární proces růstu, procesy množení a zániku.

Markovské modely v teorii hromadné obsluhy.

Poslední úprava: Prášková Zuzana, doc. RNDr., CSc. (04.09.2012)

angličtina

Basic properties of stochastic processes.

Discrete time Markov chains. Markov chains with rewards.

Continuous time Markov chains. Poisson process, Birth and Death processes,

Markov queuing models.

Poslední úprava: Prášková Zuzana, doc. RNDr., CSc. (04.09.2012)