Pravděpodobnost a matematická statistika - NMSA202

• Anglický název: Probability and Mathematical Statistics
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.; doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.; doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D.; Mgr. Martina Petráková; RNDr. Jan Vávra, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Korekvizity : NMMA205
• Je neslučitelnost pro: NSTP070, NSTP177, NSTP014
• Je prerekvizitou pro: NMSA333, NMSA331
• Je záměnnost pro: NSTP022

Anotace

čeština

Základní přednáška z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky pro bakalářské studium OM.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (26.04.2018)

angličtina

An introductory course in probability theory and statistics. Required course for General Mathematics.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (26.04.2018)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a principy stochastického myšlení

Poslední úprava: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

angličtina

Foundations of probability theory, mathematical statistics and principles of stochastic thinking

Poslední úprava: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

Podmínky zakončení předmětu

K zakončení předmětu je nutno získat zápočet ze cvičení a úspěšně složit zkoušku.

Zápočet ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce i přihlášení se k ní.

Podmínky získání zápočtu:

Zápočet získá ten, kdo:

• úspěšně napíše jednu zápočtovou písemku v polovině semestru,

• úspěšně napíše jednu domácí zápočtovou písemku na konci semestru,

• a bude mít nejvýše 3 neomluvené neúčasti na cvičeních.

Poslední úprava: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

Literatura

[1] Casella, G. and Berger, R.L. (2001) Statistical Inference, 2nd Edition. Pacific Grove, CA: Duxbury

[2] Chung, K.L. (2001) A Course in Probability Theory, 3rd Edition. San Diego, CA: Academic Press

[3] Dupač, V. and Hušková, M. (2013) Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha, CZ: Karolinum

[4] Resnick, S.I. (2013) A Probability Path, 2014th Edition. Basel, CH: Birkhäuser

[5] Rosenthal, J.S. (2006) A First Look at Rigorous Probability Theory, 2nd Edition. Singapore, SG: World Scientific

[6] Ross, S.M. (2020) A First Course in Probability, 10th Edition. London, UK: Pearson

[7] Wasserman, L. (2013) All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. New York, NY: Springer

Poslední úprava: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

Metody výuky

čeština

Přednáška & cvičení.

Poslední úprava: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

angličtina

Lecture & exercises.

Poslední úprava: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

Požadavky ke zkoušce

Nutnou podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce a účast na zkoušce je získání zápočtu.

Předmětem zkoušky bude celý (odprezentovaný) rozsah přednášky. Je třeba znát všechny podstatné definice, věty a tvrzení (včetně předpokladů), chápat jejich vzájemné vztahy a alespoň rámcově vysvětlit jejich zdůvodnění (důkazy).

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí již nepokračuje. Nesložení ústní části zkoušky znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tj. písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě písemné i ústní části.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (15.02.2024)

Sylabus

čeština

Základní pojmy teorie pravděpodobnosti: klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o celkové pravděpodobnosti, Bayesova věta.

Náhodné veličiny: Definice náhodné veličiny, jejího rozdělení a její distribuční funkce, jejich vlastnosti, diskrétní a spojitá rozdělení, střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, další číselné charakteristiky náhodných veličin, rozdělení funkcí náhodných veličin.

Náhodné vektory: Definice náhodného vektoru, jeho rozdělení a jeho distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných vektorů, rozdělení funkcí náhodných vektorů.

Podmíněné rozdělení a podmíněná střední hodnota. Transformace náhodných veličin a náhodných vektorů. Charakteristická funkce a momentová vytvořující funkce.

Stochastické nerovnosti: Čebyševova nerovnost, Markovova nerovnost, Hoeffdingova nerovnost, Millova nerovnost, Cauchy-Schwartzova nerovnost, Jensenova nerovnost.

Stochastické konvergence: Konvergence v pravděpodobnosti, konvergence v distribuci, konvergence v L2.

Limitní věty: Slabý zákon velkých čísel, centrální limitní věta, delta věta.

Základy statistiky: Formulace základních úloh a pojmů statistiky, náhodný výběr.

Parametrické modely: Bodový a intervalový odhad. Nestranné, konzistentní odhady. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. Přehled základních intervalových odhadů (odhad parametrů v normálním modelu, intervalové odhady založené na CLV).

Testování hypotéz: Formulace statistických hypotéz, chyba 1. druhu, chyba 2. druhu, hladina testu, p-hodnota.

Empirická distribuční funkce. Statistické funkcionály. Bootstrap.

Poslední úprava: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2024)

angličtina

Basic concepts of probability theory: classical and axiomatic definition of probability, conditional probability, independence of random events, the law of total probability, Bayes' theorem.

Random variables: Definition of a random variable, its distribution and its distribution function, their properties, discrete and continuous distributions, mean value and variance of a random variable, other numerical characteristics of random variables, distribution of functions of random variables.

Random vectors: Definition of a random vector, its distribution and its distribution function, independence of random variables, numerical characteristics of random vectors, distribution of functions of random vectors.

Conditional distribution and conditional expectation. Transformation of random variables and random vectors. Characteristic function and moment generating function.

Stochastic inequalities: Chebyshev's inequality, Markov's inequality, Hoeffding's inequality, Mill's inequality, Cauchy-Schwartz inequality, Jensen's inequality.

Stochastic convergence: Convergence in probability, convergence in distribution, convergence in L2.

Limit theorems: Weak law of large numbers, central limit theorem, delta method.

Statistics: Foundations and basic concepts of statistics, random sample.

Parametric models: Point and interval estimation. Unbiased, consistent estimates. Method of moments, maximum likelihood method. Overview of basic interval estimation (based on normality and CLV).

Hypothesis testing: Formulation of statistical hypotheses, type I error, type II error, significance level, p-value.

Empirical distribution function. Statistical functionals. Bootstrap.

Poslední úprava: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2024)