Cílem přednášky je seznámení studentů s moderními postupy při numerickém řešení systémů parciálních
diferenciálních rovnic vzniklých matematickým modelováním problémů v mechanice kontinua (vedení tepla,
proudění tekutin, elastické deformace, atd.). Obsahem je přehled základního softwaru pro numerické výpočty
(Matlab, Comsol) a jeho použití pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Dále pak přehled a použití knihoven
pro základní numerické operace (Blas, Lapack, Petsc, atd.), metodu konečných prvků (Fenics) a paralelní výpočty
(MPI, OpenMP).
Poslední úprava: T_MUUK (24.05.2006)
The goal of the course is to introduce students to modern methods for numerical solution of systems of partial differential equations obtained by mathematical modeling of continuum mechanics problems (heat transfer, fluid flow, elastic deformation, etc.). The course includes overview of the basic commercial software for numerical computation (Matlab, Femlab) and its application to solution of PDEs. Further overview and practical use of the basic numerical libraries (Blas, Lapack, Petsc, etc. ), finite element libraries (Feat, Featflow) and libraries for paralel computation (MPI, OpenMP).
Sylabus -
Poslední úprava: T_MUUK (24.05.2006)
Řešení parciálních diferenciálních rovnic pomocí FEMlab
Přehled základních komponent pro řešení parciálních diferencialních rovnic metodou konečných prvků: popis a diskretizace oblasti, implementace bázových funkcí (parametrické, neparametrické konečné prvky), implementace různých druhů okrajových podmínek, efektivní sestavení lineárního systému, řešení řídkého lineárního systému (přímé, předpodmíněné iterační, multigridní metody)
Nelineární úlohy, metoda pevného bodu, Newtonova metoda
Příklady aplikací: rovnice pro vedení tepla, Navierovy--Stokesovy rovnice, rovnice elastické deformace
Složitější modely (interakce tuhých látek s tekutinami)
Poslední úprava: T_MUUK (24.05.2006)
Solving a partial differential equation using Femlab
Overview of the basic components for finite element solution of partial differential equations: domain description and discretization, basis function implementation (parametric, non-parametric finite elements), boundary condition implementation, efficient linear system assembly, solution of large, sparse linear systems (direct, preconditioned iterative, multigrid methods)
Nonlinear problems, fixed point method, Newton method.
Example applications: the heat transfer equation, the
Navier--Stokes equation, the elastic deformation equation
