Bifurkační analýza dynamických systémů 2 - NMNV562

• Anglický název: Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 2
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM300
• Záměnnost : NNUM300
• Je záměnnost pro: NNUM300

Anotace

čeština

Teorie a numerické metody bifurkační analýzy.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

angličtina

Theory and numerical methods for bifurcation analysis.

Poslední úprava: T_KNM (29.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (10.06.2019)

angličtina

The subject is terminated by an oral examination.

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (10.06.2019)

Literatura

čeština

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Di Bernardo, M. at al: Piecewise-smooth dynamical systems. Theory and applications.

Springer Verlag, New York 2008

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Di Bernardo, M. at al: Piecewise-smooth dynamical systems. Theory and applications.

Springer Verlag, New York 2008

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

ústní zkouška dle sylabu

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)

angličtina

Oral exam according to syllabus.

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (10.06.2019)

Sylabus

čeština

1) Hopfova bifurkace (formulace Hopfovy bifurkační věty, příklady vzniku periodických řešení, důkazové techniky- redukce na centrální varietu resp. Lyapunov-Schmidtova redukce). Numerická detekce Hopfovy bifurkace (testovací funkce).

2) Bifurkace s vyšší kodimenzí (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, degenerovaný Hopfův bifurkační bod): Dynamická interpretace, numerická detekce.

3) Periodická řešení (Poincarého zobrazení, stabilita periodického orbitu, rovnice ve variacích). Bifurkace periodických řešení (fold, period doubling, torus bifurcation).

4) Symetrie dynamických systémů (grupa symetrií, ekvivariance, dimensionální redukce, symmetry-breaking).

5) Nehladké dynamické systémy (příklady). Filippovova konvexní metoda. Klasifikace po částech hladkých vektorových polí.

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

1) Hopf bifurcation (motivating examples, Hopf bifurcation theorem (approaches to proofs), numerical detection (test functions).

2) Steady state bifurcation of higher codimension (cusp, Takens-Bogdanov, Hopf-fold, Hopf-Hopf, Degenerate Hopf): Dynamical interpretation, normal forms, numerical detection.

3) Periodic solutions (Poincare map, stability of a periodic orbit, variational equation about a cycle). Bifurcation of periodic solutions (fold, period doubling, torus bifurcation).

4) Symmetry of dynamical systems (group of symmetries, symmetry breaking).

5) Non-smooth dynamical systens (examples). Filippov convex method. Classification of piecewise-smooth vector fields.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (09.06.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)

angličtina

Bc in mathematics

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)