Numerické řešení problému vlastních čísel - NMNV560

• Anglický název: Numerical methods for eigenvalue problems
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza

Anotace

Předmět pokrývá přehled metod pro numerické řešení částečného a úplného problému vlastních čísel, analýzu citlivosti vlastních čísel a odhady chyby při jejich výpočtu. Dále je studován numerický výpočet SVD. Cvičení je věnováno implementaci algoritmů a jejich testování na široké škále úloh.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (07.05.2025)

Sylabus

Sylabus:

1. Analýza citlivosti vlastních čísel matic. Pseudospektrum, pole hodnot.

2. Odhady zpětné chyby při výpočtu vlastních čísel.

3. Částečný problém vlastích čísel: varianty mocninné metody, simultánní iterace na podprostorech.

4. Úplný problém vlastních čísel: Explicitní QR algoritmus, Francisův algoritmus.

5. Výpočet singulárního rozkladu: Golub-Reinish algoritmus.

6. Zobecněný problém vlastních čísel.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (07.05.2025)