Základy nespojité Galerkinovy metody - NMNV540

• Anglický název: Fundamentals of Discontinuous Galerkin Method
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ano / neomezen
• Kompetence: 4EU+ Flagship 3
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM069
• Záměnnost : NNUM069
• Je záměnnost pro: NNUM069

Anotace

čeština

Cílem této přednášky je seznámit studenty se základy nespojité Galerkinovy metody (DGM), která představuje moderní vysoce efektivní nástroj pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Bude prezentováno použití DGM pro případ eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic, zejména pak diskrétní formulace a numerická analýza, a dále budou diskutovány aspekty numerické implementace.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (21.12.2018)

angličtina

The goal of this lecture is to present the base of the discontinuous Galerkin method (DGM) which exhibits an efficient tool for the solution of partial differential equations. We present a use of DGM for elliptic, parabolic and hyperbolic equations, namely the discretization, numerical analysis and some aspects of a numerical implementation.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška dle sylabu.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (07.06.2019)

angličtina

Oral examination according to the sylabus

Solving and sending by email 3 tests ( http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/DGM.html ),

possible discussion using zoom

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (29.04.2020)

Literatura

čeština

Lecture notes at https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/LectureNotes_DGM.pdf

V. Dolejsi, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method - Analysis and Applications to Compressible Flow, Springer-Verlag, 2015.

Arnold, Douglas N.; Brezzi, Franco; Cockburn, Bernardo; Marini, L.Donatella: Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal. 39, No.5, 1749-1779 (2002).

Cockburn, Bernardo: An introduction to the discontinuous Galerkin method for convection-dominated problems. Quarteroni, Alfio (ed.) et al., Advanced numerical approximation of nonlinear hyperbolic equations. Lectures given at the 2nd session of the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.) held in Cetraro, Italy, June 23-28, 1997. Berlin: Springer. Lect. Notes Math. 1697, 151-268 (1998).

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (30.11.2021)

Požadavky ke zkoušce

čeština

znalosti dle sylabu

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (03.05.2018)

angličtina

knowledge according to syllabus

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (03.05.2018)

Sylabus

čeština

Funkce po částech sobolevovské, po částech polynomiální aproximace.

Nespojitá Galerkinova metoda pro Laplaceovu rovnici.

Nespojitá Galerkinova metoda pro nelineární nestacionární konvektivně-difuzní rovnici, aplikace v mechanice tekutin.

Implementační aspekty nespojité Galerkinovy metody.

https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/DGM.html

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (13.02.2022)

angličtina

Discontinuous Galerkin method (DGM).

Solution of elliptic, parabolic and hyperbolic problems by DGM.

A priori error estimates.

Numerical implementation

https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/DGM.html

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (13.02.2022)

Vstupní požadavky

čeština

základní znalosti metody konečných prvků, slabého řešení parciálních diferenciálních rovnic

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (03.05.2018)

angličtina

basic knwledge of finite element methods and weak solution of partial differential equations

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (03.05.2018)