Numerické řešení ODR - NMNV539

• Anglický název: Numerical Solution of ODE
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Vyučující: Scott Congreve, Ph.D.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM010
• Záměnnost : NNUM010
• Je záměnnost pro: NNUM010

Anotace

čeština

Jednokrokové a vícekrokové metody: algoritmy, analýza konvergence. Dynamické systémy (se spojitým a diskrétním časem).

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (21.12.2018)

angličtina

One-step and multi-step methods: algorithms, analysis, convergence. Discrete and continuous dynamical systems.

Poslední úprava: T_KNM (29.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Podmínkou zápočtu je aktivní účast na cvičení. Povaha kontroly studia předmetu vylučuje opakovaní této kontroly.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

angličtina

The condition for the credit is an active participation at exercices. The nature of the condition excludes the repetition of this check.

Poslední úprava: Congreve Scott, Ph.D. (29.10.2019)

Literatura

čeština

Deuflhart P., Bornemann F.: Scientific Computing with Ordinary Differential Equations, Springer Verlag, 2002

Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993

Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

Deuflhart P., Bornemann F.: Scientific Computing with Ordinary Differential Equations, Springer Verlag, 2002

Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993

Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991

Poslední úprava: Congreve Scott, Ph.D. (29.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška se sestává z písemné a ústní cásti. Písemná část předchází části ústní, její nesplnění

znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje.

Nesložení ústní části znamená, že při dalším termínu je nutno opakovat obě části zkoušky,

písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní

části.

Písemná část se bude sestávat z bodově hodnocených příkladů z témat, která korespondují se

sylabem přednášky a současně odpovídají tomu, co bylo procvičováno na cvičení.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován

na přednášce.

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (13.10.2017)

angličtina

The exam is composed from the two parts: written and oral. The written part comes first and its

passing is the necessary condition to pass the whole exam. The final mark corresponds to the level

of knowledge in both parts of the exam.

The written part contains examples related to those in the course syllabus.

The oral part corresponds to the syllabus and the lectures.

Poslední úprava: Congreve Scott, Ph.D. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

1) Základní pojmy a geometrické představy: Příklady evolučních procesů, soustava obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční úloha, trajektorie, fázová křivka, vektorové pole, tok vektorového pole, fázový portrét, stacionární řešení.

2) Jednokrokové metody: Příklady jednokrokových metod. Analýza konvergence obecné jednokrokové metody (lokální diskretizační chyba a její odhad, konvergenční věta). Adaptivní volba délky integračního kroku. Metody typu Runge-Kutta, Butcherova tabulka (explicitní a implicitní metody, stupeň metody, řád metody).

3) Vícekrokové metody: Idea numerické integrace (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Nyström, Milne-Simpson), metody typu prediktor-korektor. Obecná lineární vícekroková metoda (diskretizační chyba, řád diskretizační chyby, D-stabilita, formulace konvergenční věty).

4) Dynamické systémy: Asymptotika časového vývoje (orbit, limitní množina), A-stabilita stacionárního řešení, linearizovaná stabilita, Lyapunovova věta. Dynamické systémy s diskrétním časem.

5) A-stabilita metody: Oblast A-stability metod typu Runge-Kutta. Oblast A-stability lineární m-krokové metody. "Stiff" problémy, A-stabilní metody.

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

1) Basic concepts: Examples of evolution processes, systems of ordinary differential equation, initial problem, trajectory, vector field, phase portrait, stationary solution.

2) One-step methods: Examples of one-step methods. Analysis of convergence of a general one-step method. Adaptive choice of length of the time step. Runge-Kutta methods, Butcher's array.

3) Multi-step methods: Idea of numerical integration (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Nyström, Milne-Simpson), predictor-corrector methods. General linear multi-step methods.

4) Dynamical systems: Asymptotics (orbit, limit set), A-stability, Lyapunov theorem. Discrete dynamical systems.

5) A-stability: A-stability region for Runge-Kutta methods. A-stability region for linear multi-step methods. "Stiff" problems, A-stable methods.

Poslední úprava: T_KNM (29.04.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)

angličtina

Bc in mathematics

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)