Numerické metody optimalizace - NMNV534

• Anglický název: Numerical Optimization Methods
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NMNV503, NNUM121
• Záměnnost : NMNV503, NNUM121
• Je záměnnost pro: NNUM121
• Ve slož. záměnnosti pro: NMNV503
• Ve slož. neslučitelnosti pro: NMNV503

Anotace

čeština

Optimalizační a minimalizační postupy. Základní optimalizační metoda, Globální konvergence, rychlost konvergence. Minimalizace funkcionálu, spádové postupy, nelineární metoda sdružených gradientů, metody s proměnnou metrikou, aplikace metody s lokálně omezeným krokem na funkcionály. Úlohy podmíněné optimalizace. Metoda Lagrangeových multiplikátorů, konvexní optimalizace, metody penaltových funkcí, metody projekce a metody duální. Minimalizace součtu čtverců, Gaussova - Newtonova metoda, aplikace pro určení hodnosti obdélníkové matic. Předmět je vhodný pro zaměření Průmyslová matematika. Předmět je vhodný pro zaměření Numerická analýza.

Poslední úprava: T_KNM (11.09.2013)

angličtina

Optimization and minimization techniques. Optimization method, global convergence, speed of convergence. Minimization of a functional, descent techniques, nonlinear conjugate gradient method, Quasi-Newton methods, trust-region methods. Least-squares problems, the Gauss-Newton method. Theory of constrained optimization, Lagrange multipliers, convex optimization, penalty and barrier methods, projection and dual methods. The course is suitable for students focused on industrial mathematics and numerical analysis.

Poslední úprava: T_KNM (07.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ke zkoušce není nutný zápočet.

Zápočet bude udělen za prezentaci výsledků numerických experimentů.

Budou umožněny dva opravné pokusy získání zápočtu.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2020)

angličtina

It is not necessary to obtain a course-credit before passing the exam.

The course-credit will be granted for a presentation of results of numerical experiments.

There are two additional attempts to obtain the course-credit.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2020)

Literatura

čeština

J. E. Dennis and R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM 1996, originally published in 1983.

R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, 2nd edition Wiley 1987, (republished 2000).

D. G. Luenberger and Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming, Third edition. Springer, New York, MA, 2008.

J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Second edition, Springer Verlag 2006.

W. Sun and Y-X. Yuan, Optimization theory and methods. Nonlinear programming. Springer Optimization and Its Applications, 1. Springer, New York, 2006.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2020)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2018)

angličtina

The exam is oral. Requirements for the oral exam correspond to the syllabus of the course, presented at the lectures.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2018)

Sylabus

čeština

Teorie nepodmíněné optimalizace (nutné a postačující podmínky, role konvexity, klasifikace konvergence), úlohy hledání minima v daném směru (metoda zlatého řezu, využití interpolace, Newton) a hledání dostatečného poklesu v daném směru (Goldsteinovy, Armijovy, Wolfeho podmínky), základní spádové metody (největšího spádu a Newtonova), metody sdružených směrů (nelineární metoda sdružených gradientů), kvazi-Newtonovské metody (kvazi-Newtonovská podmínka, update hodnosti 1, DFP, BFGS, Broydenovy metody), metody důvěryhodné oblasti, problém nejmenších čtverců (Gauss-Newtonova a Levenberg-Marquartova metoda). Teorie nepodmíněné optimalizace (Lagrangeovy multiplikátory, nutné a postačující podmínky).

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2020)

angličtina

Theory of unconstrained optimization (necessary and sufficient conditions, the role of convexity, classification of convergence), minimization in a given direction (Golden section search, curve fitting, Newton), inexact line search (Goldstein, Armijo, and Wolfe conditions), basic descent methods (the method of steepest descent and the Newton method), conjugate direction methods (the nonlinear conjugate gradient method), Quasi-Newton methods (the quasi-Newton condition, rank-one update, DFP, BFGS, the Broyden family), trust-region methods, least-squares problems (the Gauss-Newton and the Levenberg-Marquart method). Theory of constrained optimization (Lagrange multipliers, necessary and sufficient conditions).

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2020)

Vstupní požadavky

čeština

Základy kalkulu funkcí více proměnných a numerické lineární algebry. Základní znalost Matlabu.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2020)

angličtina

Fundamentals of multivariable calculus and numerical linear algebra. Basic knowledge of the Matlab programming language.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (02.05.2018)