Inverzní úlohy a regularizace - NMNV531

• Anglický název: Inverse Problems and Regularization
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://dl2.cuni.cz/course/view.php?id=3395
• Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MMIB > Povinně volitelné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza

Anotace

čeština

V řadě aplikací (v počítačové tomografii, v geologii, při zpracování obrazu atd.) se můžeme setkat s inverzními úlohami, kde je cílem z naměřených dat zatížených chybami (šumem) získat informace o zkoumanémjevu. Z důvodu citlivosti těchto úloh na změny v datech je nutné je řešit speciálnímy postupy, tzv. regularizačními metodami. Předmět poskytne vhled do vlastností inverzních úloh a umožní získat přehled o moderních regularizačních metodách pro jejich řešení, včetně volby regularizačního parametru.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

angličtina

In a variety of applications (computerized tomography, geology, image processing etc.) there is a need to solve inverse problems, where the goal is to extract information about the studied phenomena from the measured data corrupted by errors (noise). Since these problems are sensitive on perturbations in the data, it is necessary to solve them using special approaches, so called regularization methods. The lectures give an insight into the properties of inverse problems, and summarize modern regularization approaches including parameter choice methods.

Poslední úprava: T_KNM (07.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky.

Zápočet ze cvičení se získává aktivní účastí. Cvičení mají formu implementace numerických experimentů v programovém prostředí MATLAB za využití Regularizačního toolboxu. Výsledky jsou průběžně diskutovány.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (10.11.2022)

angličtina

To finish the course successfully, it is required to pass the exam covering all presented topics, see "Requirements to the exam".

Furthermore, students will complete assignments during the practicals. Assignments consist of implementing numerical experiments in the MATLAB environment using the regularization toolbox. Results are regularly discussed.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (10.11.2022)

Literatura

čeština

P. C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2010.

I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš: The regularizing effect of the Golub-Kahan iterative bidiagonalization and revealing the noise level in the data, BIT Numerical Mathematics 49, pp. 669-696, 2009.

P. C. Hansen , J. G. Nagy, D. P. O'Leary: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2006.

P. C. Hansen: Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems, Mathematical Modeling and Computation, SIAM, 1998.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

Metody výuky

čeština

V případě presenční výuky probíhají přednášky v posluchárně, cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab).

V případě distanční výuky budou využity online platformy. Textové materiály, zadání domácích úkolů a kontrolované četby a další instrukce budou umísťovány na stránky kurzu v aplikaci MOODLE2. Přednášky budou probíhat každý týden v čase dle rozvrhu formou krátkých prezentací a diskuse na platformě ZOOM.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (24.09.2021)

angličtina

Lectures are held in a lecture hall, practicals in a computer laboratory (Matlab enviroment).

In case of distance learning, online communication platforms will be used. Texts, homework assignments, reading assignments and other instructions will be put on a course webpage at MOODLE2 UK. Lectures will take place every week and will have the form of short presentations and discussions at the ZOOM platform.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající syllabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, cvičeních nebo zadáván ke studiu. Zkouška má ústní formu a může probíhat i distančně prostřednictvím online komunikačních platforem. K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (24.09.2020)

angličtina

The exam reflects all the material covered on lectures, practicals and reading assignments during the whole semester. The exam has oral form and can be passed using online communication platforms.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Sylabus

čeština

1. Inverzní úlohy, jejich základní vlastnosti, příklady aplikací.

2. Konstrukce naivního řešení, motivace nutnosti regularizace, vliv šumu.

3. Přehled přímých a iteračních regularizačních metod. Hybridní metody.

4. Přehled kritérií pro výběr regularizačního parametru.

5. Propagace šumu v iterační regularizaci, odhad hladiny šumu z dat bez apriorní informace.

6. Speciální úlohy.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.04.2015)

angličtina

1. Inverse problems, their basic properties, examples.

2. Construction of the naive solution, need for regularization, influence of noise.

3. Basic direct and iterative regularization methods. Hybrid methods.

4. Regularization parameter selection approaches.

5. Propagation of noise in iterative regularization methods, noise level estimation without apriori information.

6. Special problems.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.04.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Předpokládá se znalost lineární algebry a základních numerických metod pro maticové výpočty.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (30.04.2018)

angličtina

Previous knowledge of linear algebra and basic methods for matrix computations is expected.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (30.04.2018)