|
|
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. (12.02.2018)
Přednáška odvozuje plně spočítatelné odhady chyby v numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic pomocí metody vyvážených toků. |
|
||
Poslední úprava: prof. Ing. Martin Vohralík, Ph.D. (11.06.2019)
Písemná zkouška |
|
||
Poslední úprava: T_KNM (02.04.2015)
Vohralík, M., A posteriori error estimates for efficiency and error control in numerical simulations, skripta.
Ainsworth, M., Oden, J.T., A posteriori error estimation in finite element analysis. Wiley-Interscience, New York, 2000.
Repin, S.I., A posteriori estimates for partial differential equations. Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2008.
Verfürth, R., A posteriori error estimation techniques for finite element methods. Oxford University Press, Oxford, 2013. |
|
||
Poslední úprava: prof. Ing. Martin Vohralík, Ph.D. (11.06.2019)
Studenti budou zkoušeni pomocí psaného testu sestávajícího z otázek probraných na přednáškách. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Základní vlastnosti aposteriorního odhadu: zaručený odhad, lokální efektivita, asymptotická přesnost, robustnost zhledem k parametrům, nízká výpočetní náročnost, rozlišení složek celkové chyby.
Matematický rámec: spojitost potenciálu a spojitost normálové složky toku (prostory H1 a H(div)), primární a duální variační formulace, Greenova věta, Pragerova a Syngeova věta, Poincarého a Friedrichsova nerovnost, reziduál parciální diferenciální nerovnice, energetická norma a duální normy.
Konstrukce a vlastnosti odhadů: rekonstrukce potenciálu, rekonstrukce toku, ekvilibrace pomocí smíšené metody konečných prvků, ekvivalence s chybou.
Teorie pro modelové problémy: Laplaceova rovnice, rovnice advekce-reakce-difúze, Stokesova rovnice, nestacionární rovnice vedení tepla, nelineární Laplaceova rovnice.
Aplikace na základní numerické metody: metoda konečných prvků, nekonformní metoda konečných prvků, smíšená metoda konečných prvků, nespojitá Galerkinova metoda, metoda konečných objemů.
Použití odhadů: adaptivní zjemňování prostorových sítí, adaptivní zjemňování časového kroku, zastavovací kritéria pro lineární řešiče, zastavovací kritéria pro nelineární řešiče. |
|
||
Poslední úprava: prof. Ing. Martin Vohralík, Ph.D. (17.05.2019)
Teorie lineárních eliptických parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, základy funkcionální analýzy a metody konečných prvků. |