Poslední úprava: T_KNM (13.04.2015)
Přednáška poskytuje přehled o technikách dokazování existence a jednoznačnosti řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic a o jejich řešení metodou konečných prvků. Použijeme metodu monotónních operátorů, potenciální operátory a budeme se zabývat především otázkou existence a jednoznačnosti řešení, diskretizací pomocí metody konečných prvků a konvergencí této metody. Pro numerické řešení konkrétních nelineárních úloh z technické praxe budeme používat matematické pojmy jako např. Banachovy prostory, slabá konvergence, monotónní operátory atd. Půjde zejména o aproximace modelů sálání tepla a rozložení elektrického, magnetického a teplotního pole v elektrických strojích točivých a transformátorech metodou konečných prvků. Hlavní důraz bude kladen na otázky existence a jednoznačnosti řešení spojitého a diskretizovaného problému, otázky konvergence a algoritmizace.
Poslední úprava: T_KNM (13.04.2015)
The course provides an overview about the proof techniques of existence and uniqueness of solutions of nonlinear partial differential equations and about their solution by the finite element method. We will use the method of monotone operators, potential operators, and we will consider questions of the existence and uniqueness of the solution, discretization by the finite element method and convergence of this method. We will use various mathematical terms such as Banach spaces, weak convergence, and monotone operators for numerical solution of particular nonlinear problems of electro-engineering. We will approximate models of heat radiation and distribution of electric, magnetic, and temperature fields in rotating electric machines and transformers by the finite element method. The emphasis will be put on questions of existence and uniqueness of both the continuous and discrete solutions, and on questions of convergence and algorithms.