Analýza maticových iteračních metod – principy a souvislosti - NMNV412

• Anglický název: Analysis of matrix iterative methods - principles and interconnections
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc.
• Vyučující: doc. Ing. Miroslav Rozložník, Dr.; prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc.; doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné; M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinně volitelné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Je záměnnost pro: NMNV407

Anotace

čeština

Předmět je věnován matematickému základu maticových iteračních metod, zejména metod krylovovských podprostorů, v souvislostech s oblastmi matematiky a informatiky, které jsou důležité pro porozumění základních principů a současného stavu poznání. Bude formulovat otevřené otázky a vysvětlovat existující obecně rozšířená nedorozumění jdoucí napříč obory, která brání jak hlubšímu porozumění a rozvoji teorie, tak efektivnímu používání metod v aplikacích.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

angličtina

The course will deal with mathematical foundations of matrix iterative methods, in particular Krylov subspace methods, in connection with the areas of mathematics and computer science important for understanding basic principles and the state of the art. It will formulate open questions and explain existing misunderstandings going across the fields that prevent deeper understanding and the development of the theory as well as efficient use of the methods in applications.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (09.12.2018)

Cíl předmětu

čeština

Cílem je pomoci studentům rozvíjet na příkladu studia Krylovovských metod schopnost vidění celeho kontextu, kladení si otázek, hledání hlubokých souvislostí a překonávání úzce specializovaného pohledu, který omezuje v tolik potřebnou komunikaci mezi jednotlivými obory. Proto budou kombinovány formulace a řešení otázek v nekonečně dimenzionálních Hilbertových prostorech s použitím elementů lineární funkcionální analýzy a spektrální teorie operátorů s tradičním maticovým přístupem. Součástí výuky bude samostatné čtení vybraných publikací s jejich následnou diskusí.

Poslední úprava: Strakoš Zdeněk, prof. Ing., DrSc. (22.12.2022)

angličtina

Using the Krylov subspace methods case study, the course aims at helping students in developing the ability of seeing the whole context, in asking themselves questions and

in seeking deep interconnections and overcoming narrowly specialized sights that restrict so much needed communication across the fields. Therefore the course will combine formulation and addressing questions in infinite dimensional Hilbert spaces using elements of linear functional analysis and spectral theory of operatots with traditional matrix approach. The course will also require self-study reading of selected publications followed by discussion.

Poslední úprava: Strakoš Zdeněk, prof. Ing., DrSc. (22.12.2022)

Literatura

čeština

J. Liesen, Z. Strakoš, Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, Oxford, 2013.

J. Málek, Z. Strakoš, Preconditioning and the Conjugate Gradient Method in the Context of Solving PDEs, SIAM, Philadelphia, 2015.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška bude pouze ústní a bude provedena diskusí studovaných témat v rozsahu odpovídajícím přednášce.

Poslední úprava: Strakoš Zdeněk, prof. Ing., DrSc. (09.03.2021)

angličtina

There will be oral exam consisting of discussion of topics of the course in the extent given by the course lectures.

Poslední úprava: Strakoš Zdeněk, prof. Ing., DrSc. (09.03.2021)

Sylabus

čeština

Přednáška se zaměřuje na projekční metody, zvláště pak na metody založené na krylovovských podprostorech, jejich vztah k problému momentů a související otázky. Důraz bude kladen na propojení s příslušnými tématy pocházejícími z různých disciplín, včetně numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic, teorie aproximace a funkcionální analýzy.

1. Projekční procesy.

2. Matematická charakterizace metod krylovovských podprostorů.

3. Odvození základní metody.

4. Stieltjesův problém momentů.

5. Ortogonalní polynomy, řetězové zlomky, Gauss-Christoffelova kvadratura a redukce modelu.

6. Maticová reprezentace a metoda sdružených gradientů.

7. Vorobjevův problém momentů a zobecnění na nesymetrický případ.

8. Nedostatečnost spektrální informace.

Poslední úprava: Strakoš Zdeněk, prof. Ing., DrSc. (22.12.2022)

angličtina

The course will cover primarily projection methods and, in particular, Krylov subspace methods in relation to the problem of moments and related issues. The emphasis will be on interconnections between the relevant topics from various disciplines, including the elements of numerical solution of partial differential equations, approximation theory and functional analysis.

Tentative content:

1. Projection processes.

2. Krylov subspaces.

3. Basic methods.

4. Stieltjes moment problem.

5. Orthogonal polynomials, continued fractions, Gauss-Christoffel quadrature and model reduction .

6. Matrix representation and the method of conjugate gradients.

7. Vorobyev method of moments and non-symmetric generalizations.

8. Non-normality and spectral information.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (19.12.2018)