Algoritmy maticových iteračních metod - NMNV411

• Anglický název: Algorithms for matrix iterative methods
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ano / neomezen
• Kompetence: data literacy, 4EU+ Flagship 3
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.pozza.me/teaching/a4mim
• Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Vyučující: Stefano Pozza, Dr., Ph.D.
• Třída: M Mgr. MMIB > Povinně volitelné; M Mgr. MOD > Povinné; M Mgr. NVM > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Je záměnnost pro: NMNV438

Anotace

čeština

Předmět je věnován výkladu nejužívanějších iteračních metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic, lineárních aproximačních úloh, problémů vlastních čísel atd., včetně volby vhodného předpodmínění. Důraz je kladen zejména na efektivní algoritmickou realizaci a studium konvergence.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)

angličtina

The course is devoted to the most widely used iterative methods for solving systems of linear algebraic equations, linear approximation problems, eigenvalue problems, etc., including preconditioning. The emphasis is put especially on effective algorithmic realization and study of convergence properties.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".

Zápočet ze cvičení se získává vypracováním domácího úkolu zadaného během semestru. Domácí úkol má formu implementace vybrané metody v programovém prostředí MATLAB za využití některých vestavěných funkcí. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)

angličtina

To finish the course successfully, it is required to pass the exam covering all presented topics, see "Requirements to the exam".

Furthermore, students will complete one homework assignments during the semester. The homework consists of implementing a selected method in the MATLAB environment.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)

Literatura

čeština

Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, SIAM, Philadelphia, 2003 (2nd ed.).

Liesen, J., Strakos, Z.: Krylov Subspace Methods, Oxford University Press, 2012.

Barrert, R., et all: Templates for the solution of linear systems: Building blocks for iterative methods, SIAM, Philadelphia, 1994.

Higham, N.: Accuracy and stability of numerical algorithms, SIAM, Philadelphia, 2002 (2nd ed.).

Meurant, G.: Computer solution of large linear systems, Studies in Mathematics and Its Applications, North-Holland, 1999.

http://karlin.mff.cuni.cz/~pozza/

Poslední úprava: Pozza Stefano, Dr., Ph.D. (07.09.2020)

Metody výuky

čeština

Přednášky probíhají v posluchárně, cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab). V případě distanční výuky bude využito online komunikačních platforem (například MOODLE, ZOOM).

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)

angličtina

Lectures are held in a lecture hall, practicals in a computer laboratory (Matlab enviroment). In case of distance learning, online communication platforms will be used (e.g. MOODLE, ZOOM).

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních. Zkouška má ústní formu. K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Je pravděpodobné, že se značná část zkoušek či zápočtů může konat distanční formou. Závisí to na vývoji aktuální situace a a jakékoli změně budete včas informováni.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)

angličtina

The exam reflects all the material presented in lectures and practicals during the whole semester. Critical thinking and data literacy, in the form of understanding the connection between data and methods, are also expected learning outcomes of the course. The exam has oral form.

When needed, it is possible to take the exams or credits in a distance form.

Poslední úprava: Pozza Stefano, Dr., Ph.D. (14.07.2021)

Sylabus

čeština

1. Idea a základní principy iteračních metod. Úvod do práce s řídkými a strukturovanými maticemi.

2. Metody pro řešení úloh se symetrickou maticí.

3. Metody pro řešení úloh s nesymetrickou maticí založené na ortogonalitě a dlouhých rekurencích a založené na biortogonalitě a krátkých rekurencích.

4. Metody pro řešení lineárních aproximačních a ill-posed problémů.

5. Zobecnění pro problémy s násobným pozorováním - blokové a pásové metody.

6. Předpodmínění - idea, volba, konstrukce.

7. Konvergence a numerická stabilita - srovnání a příklady.

8. Multigrid - idea.

Poslední úprava: Pozza Stefano, Dr., Ph.D. (07.09.2020)

angličtina

1. Idea and basic principles of iterative methods. Introduction to work with sparse and structured matrices.

2. Methods for solving systems with symmetric matrices.

3. Methods for solving systems with nonsymmetric matrices based on orthogonality and long recurrences, and based on biorthogonality and short recurrences.

4. Methods for solving linear approximation and ill-posed problems.

5. Generalizations for problems with multiple observations - block and band methods.

6. Preconditioning - idea, selection, construction.

7. Convergence and numerical stability - comparison and examples.

8. Multigrid - idea.

Poslední úprava: Pozza Stefano, Dr., Ph.D. (07.09.2020)

Vstupní požadavky

čeština

Předpokládá se znalost lineární algebry a základních numerických metod pro maticové výpočty.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)

angličtina

Previous knowledge of linear algebra and basic methods for matrix computations is expected.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)