|
|
|
||
|
Předmět je věnován obecné teorii projekčních metod a metod krylovovských podprostorů ve vztahu k problému momentů. Obsah předmětu a postup výkladu:
1. Projekční procesy.
2. Matematická charakterizace metod krylovovských podprostorů.
3. Odvození základních metod.
4. Stieltjesův problém momentů.
5. Ortogonální polynomy, řetězové zlomky, Gauss-Christoffelova kvadratura a redukce modelu.
6. Maticová formulace redukce modelu a metoda konjugovaných gradientů.
7. Vorobjevův problém momentů a zobecnění na nesymetrický případ.
8. Nedostatečnost spektrální informace.
Predmět je povinný pro obor Numerická a výpočtová matematika.
Poslední úprava: T_KNM (11.09.2013)
|
|
||
|
The course aims at understanding of matrix iterative methods for solving large linear algebraic problems, namely systems of linear algebraic equations. It will focus on mathematical fundamentals rather than on surveying methods and algorithms, and on addressing the question ``why'' rather than on an overwhelming information on ``how''. Poslední úprava: T_KNM (12.09.2013)
|
|
||
|
The exam has only oral part. Questions reflect the syllabus within the scope covered in the lectures. Emphasize is given to understanding the principles, the motivation and rigorous interpretation of the developed results, as well as to the interconnections between different views and approaches.
Zkouška má pouze ústní část. Otázky vycházejí ze sylabu ve rozsahu odpřednášené látky. Důraz je kladen na porozumění principům, motivaci a přesnou interpretaci odvozených výsledků, stejně jako na souvislosti mezi různými pohledy a přístupy. Poslední úprava: Strakoš Zdeněk, prof. Ing., DrSc. (08.06.2019)
|
|
||
|
J. Liesen and Z. Strakos, Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, 2012, 408p;
W. Hackbusch, Iterative Solution of Large Sparse Systems of Equations, Springer-Verlag, 1994, 429p.;
Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM Publications, 2003, 528p.;
Y. V. Vorobyev, Method of Moments in Applied Mathematics, Gordon and Breach Sci. Publ., 1965, 165p.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (10.05.2019)
|
|
||
|
Zkouška má pouze ústní část. Otázky vycházejí ze sylabu ve rozsahu odpřednášené látky. Důraz je kladen na porozumění principům, motivaci a přesnou interpretaci odvozených výsledků, stejně jako na souvislosti mezi různými pohledy a přístupy. Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)
|
|
||
|
Přednáška se zaměřuje na projekční metody, zvláště pak na metody založené na Krylovovských podprostorech, jejich vztah k problému momentů a související otázky. Důraz bude kladen na propojení s příslušnými tématy pocházejícími z různých disciplín, včetně numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic, teorie aproximace a funkcionální analýzy.
1. Projekční procesy 2. Matematická charakterizace metod krylovovských podprostorů 3. Odvození základní metody 4. Stieltjesův problém momentů 5. Ortogonalní polynomy, řetězové zlomky, Gauss-Christoffelova kvadratura and redukce modelu 6. Maticová reprezentace a metoda združených gradientů 7. Vorobjevův problém momentů a zobecnění na nesymetrický případ 8. Nedostatečnost spektrální informace Poslední úprava: T_KNM (27.04.2015)
|
|
||
|
The course assumes knowledge corresponding to the course NMNM331 Analysis of Matrix Computations 1, which uses the textbook J. Duintjer Tebbens, I.Hnetynkova, M. Plesinger, Z. Strakos and P. Tichy, Analysis of methods for matrix computations, Basic methods (in Czech), Matfyzpress Prague, ISBN 978-80-7378-201-6, 2012, 328 p. The knowledge corresponding to the content of the course NMNM332 Analysis of Matrix Computations 2 is recommended, but not a strict prerequisite. Poslední úprava: T_KNM (16.09.2013)
|