Nelineární diferenciální rovnice - NMNV406

• Anglický název: Nonlinear differential equations
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
• Vyučující: Scott Congreve, Ph.D.
• Třída: M Mgr. NVM > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Numerická analýza
• Je záměnnost pro: NMNV402

Anotace

čeština

Náplní tohoto předmětu je řešení nelineárních diferenciálních rovnic v divergenčním tvaru, formulace slabého řešení, tvrzení o existenci a jednoznačnosti řešení pomocí teorie monotónních a potenciálních operátorů, numerické řešení pomocí metody konečných prvků zahrnující diskretizaci a řešení výsledných algebraických rovnic.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)

angličtina

The subject is the solution of nonlinear differential equations in divergence form, the definition of weak solutions, theorems dealing with the existence and uniqueness of the solution using the theory of monotone operators, numerical solution using finite element methods including the discretization and solution of the arising algebraic equations.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)

Literatura

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010.

E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications II/A, Springer, 1990.

V. Dolejší, K. Najzar: Nelineární funkcionální analýza, 2011, skripta MFF UK, 202 s. ISBN 978-80-7378-137-8

S. Fučík, A. Kufner: Nelineární diferenciální rovnice, 1978, SNTL, 344 s.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

Sylabus

čeština

Základní věty z teorie monotónních a potenciálních operátorů.

Nelineární diferenciální rovnice v divergenčním tvaru.

Carathéodoryho růstové podmínky, Němyckého operátor. Variační metody a aplikace teorie monotónních a potenciálních operátorů pro důkaz existence řešení.

Numerické řešení nelineárních diferenciálních rovnic pomocí metody konečných prvků.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)

angličtina

Basic theorems from the theory of monotone and potential operators.

Nonlinear differential equations in divergent form.

Carathéodory's growth conditions, Nemycky operators. Variational methods and aplication of theory of monotone and potential operator, proof of existence of solution.

Numerical solution of nonlinear differential equations using the finite element method.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (05.12.2018)