Metoda konečných prvků 1 - NMNV405

• Anglický název: Finite Element Method 1
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ano / neomezen
• Kompetence: 4EU+ Flagship 3
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
• Vyučující: Scott Congreve, Ph.D.; prof. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné; M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Numerická analýza
• Patří mezi: Doporučené přednášky 2/2
• Neslučitelnost : NNUM002, NNUM015
• Záměnnost : NNUM002, NNUM015
• Je neslučitelnost pro: NNUM015, NNUM002
• Je záměnnost pro: NNUM015, NNUM002

Anotace

čeština

Budou předneseny základy matematické teorie metody konečných prvků (MKP) a jejího použití k aproximaci a numerickému řešení lineárních rovnic eliptického typu. Přednáška obsahuje: obecnou teorii aproximací funkcí v Sobolevových prostorech, aplikaci těchto výsledků k Lagrangeově a Hermiteově aproximaci funkcí, popis nejčastěji používaných konečných prvků Lagrangeova a Hermiteova typu, odvození řádu konvergence přibližných řešení k přesnému řešení lineárního eliptického problému a problematiku numerické integrace v MKP. Dále bude stručně probrána MKP pro parabolické problémy.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (19.12.2018)

angličtina

The aim of this course is to present the mathematical theory of finite element methods and their applications in solving linear elliptic equations. This covers: approximation theory for mappings preserving polynomials , application to the Lagrange and Hermite interpolation of functions in multidimensional space , description of the most frequently used finite elements, the error analysis, numerical integration in FEM.

Poslední úprava: T_KNM (28.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet není u zkoušky vyžadován.

Zápočet bude udělen za úspěšné vyřešení alespoň 50 % domácích úkolů, které budou zadávány pravidelně v průběhu semestru. Řešení úloh je nutno odevzdávat prostřednictvím SIS v zadaných lhůtách. Nezíská-li student zápočet za řešení domácích úkolů, může získat zápočet za úspěšné napsání zápočtové písemky (alespoň 50 % bodů). Zápočtovou písemku lze dvakrát opakovat.

Poslední úprava: Knobloch Petr, prof. Mgr., Dr., DSc. (10.10.2020)

angličtina

Credit is not required for the exam.

Credit will be given for successful solutions of at least 50 % homeworks which will be given to the students regularly during the semester. The solutions of the homeworks have to be submitted via SIS till the deadlines. If a student will not acquire the credit for solutions of homeworks, the credit can be obtained for a successful written test (at least 50% points). The credit test can be repeated twice.

Poslední úprava: Knobloch Petr, prof. Mgr., Dr., DSc. (10.10.2020)

Literatura

čeština

V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: Theory, applications and implementations, Matfyzpress, Praha, 2013.

J. Haslinger: Metoda konečných prvků pro řešení variačních rovnic a nerovnic eliptického typu, skripta, Praha 1980.

P.G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, Studies in Mathematics and its Applications 4, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1978.

S.C. Brenner, L.R.Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Text in Applied Mathematics 15, Springer-Verlag, 2008.

A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, New York, 2004.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (19.12.2018)

angličtina

V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: Theory, applications and implementations, Matfyzpress, Praha, 2013

J. Haslinger: Metoda konečných prvků pro řešení variačních rovnic a nerovnic eliptického typu, skripta, Praha 1980

P.G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, Studies in Mathematics and its Applications 4, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1978

S.C. Brenner, L.R.Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Text in Applied Mathematics 15, Springer-Verlag, 2008

A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, New York, 2004

Poslední úprava: Knobloch Petr, prof. Mgr., Dr., DSc. (11.10.2017)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Knobloch Petr, prof. Mgr., Dr., DSc. (11.10.2017)

angličtina

The exam is oral.

The requirements for the exam correspond to the syllabus of the subject in the extent that was presented at the lecture.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

abstraktní variační problém, Laxovo-Milgramovo lemma,

Galerkinova aproximace, Ceovo lemma,

konečné prvky Lagrangeova a Hermiteova typu, koncepce afinní ekvivalence,

konstrukce prostorů konečných prvků, splnění okrajových podmínek Dirichletova typu,

odhady chyb pro Galerkinovy aproximace v energetické a L2 normě,

numerická integrace v MKP, chyby kvadraturních formulí,

odhad chyby přibližného řešení při použití numerické integrace,

MKP pro parabolické problémy.

Poslední úprava: Knobloch Petr, prof. Mgr., Dr., DSc. (07.09.2020)

angličtina

abstract variational problem, Lax-Milgram lemma;

Galerkin approximation, Cea's lemma;

Lagrange and Hermite finite elements, concept of affine equivalence;

construction of finite element spaces, satisfaction of stable boundary conditions;

approximation theory in Sobolev spaces, application to Lagrange and Hermite interpolation of functions;

error estimates for Galerkin approximations in the energy and L2 norm;

numerical integration in FEM, errors of quadrature formulas;

error of finite element approximation in the presence of numerical integration;

FEM for parabolic problems

Poslední úprava: Knobloch Petr, prof. Mgr., Dr., DSc. (07.09.2020)

Vstupní požadavky

čeština

Klasická teorie parciálních diferenciálních rovnic II. řádu, základy funkcionální analýzy

Poslední úprava: Haslinger Jaroslav, prof. RNDr., DrSc. (12.05.2019)

angličtina

Classical theory of partial differential equations of the 2nd order, basics of functional analysis.

Poslední úprava: Haslinger Jaroslav, prof. RNDr., DrSc. (12.05.2019)