|
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. (10.05.2018)
|
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (12.05.2018)
Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (12.05.2018)
Devaney, R.L.: An introduction to chaotic dynamical systems, Westview Press, 2003. Barnsley, M. F.: Fractals everywhere, Boston: Academic Press Professional, 1993. Beardon, A.F.: Iteration of rational functions, Graduate Texts in Mathematics vol. 132, Springer, 1991. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (17.09.2021)
Výuka v akademickém roce 2021/22: Na konkrétním čase konání přednášky se dohodneme před začátkem semestru se studenty podle časových možností všech. V případě distanční výuky budou přednáška konána na platformě ZOOM v čase dle rozvrhu. Materiály k přednášce budou k dispozici na adrese https://su.mff.cuni.cz/ v adresáři home/kucera/Fraktály a chaotická dynamika. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (10.06.2019)
Zkouška je ústní. Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (27.11.2018)
Fraktální geometrie: Soběpodobnost, základní konstrukce, příklady z přírody. Hausdorffova dimenze.
Iterované funkční systémy: Afinně soběpodobné množiny, systémy kontrakcí. Existence atraktoru, kolážová věta. Algoritmy na generování atraktoru, 'chaos game'. Vlastnosti atraktoru.
Iterace reálných funkcí: Bifurkační kaskáda a diagram. Li-Yorkeova věta, Šarkovského věta. Kvadratický (unimodální) případ - definice chaosu, existence chaotických zobrazení.
Iterace komplexních funkcí: Kvadratické funkce, Bernoulliho posun, tranzitivita, citlivost na počáteční podmínky. Juliovy a Fatouovy množiny. Příklady geometrie Juliových množin, základní dichotomie, Douady-Hubbardův potenciál, externí paprsky, petaly. Mandelbrotova množina, základní vlastnosti, potenciál, základy kombinatoriky Mandelbrotovy množiny. Iterace racionálních funkcí, holomorfní dynamika. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (12.05.2018)
Základní všeobecné znalosti z matematické analýzy a lineární algebry. |