Analýza maticových výpočtů 1 (M) - NMNM931

• Anglický název: Analysis of Matrix Calculations 1 (M)
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NMNM331
• Další informace: https://dl2.cuni.cz/course/view.php?id=3458
• Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinně volitelné; M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NMNM331, NNUM006
• Záměnnost : NMNM331, NNUM006
• Je prerekvizitou pro: NMPG349
• Ve slož. prerekvizitě: NMNM332

Anotace

čeština

Přehled základů metod pro maticové výpočty se zaměřením na metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic (včetně úlohy nejmenších čtverců) a problém vlastních čísel. Důraz je kladen na motivaci jednotlivých částí výkladu, na formulaci otázek, analýzu a porovnání jednotlivých metod a algoritmů a na souvislosti s blízkými oblastmi matematiky a informatiky. Určeno pro NMgr. studium, nezapočítává se do plánů Bc. studia.

Poslední úprava: G_M (19.05.2012)

angličtina

The course is devoted to fundamentals of numerical linear algebra, with the concetration on methods for solving linear algebraic equations, including least squares, and on eigenvalue problems. The course emphasizes formulation of questions, motivation and interconnections. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specializations Mathematical Modelling and Numerical Analysis, and Stochastics.

Poslední úprava: G_M (19.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".

Zápočet ze cvičení je udělen za vypracování domácích úkolů a dostatečnou účast na cvičeních konaných prezenčně nebo, v případě distanční výuky, přes ZOOM. Seznam domácích úkolů bude zveřejněn do konce října daného semestru, včetně termínu jejich online odevzdání. Možnost náhrady v případě absence na cvičeních bude zveřejněna na začátku semestru na webu cvičícího.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (25.09.2020)

angličtina

To finish the course successfully, it is required to pass the exam covering all presented topics, see "Requirements to the exam".

To complete successfully the laboratory part of the exam, a student needs to get 3 point for the activity. A point can be obtain in two ways: by solving a given example on the blackboard, or by completing a homework assigned during the semester. A list of homework (including the deadline for their submission) will be available by the end of October.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Literatura

čeština

Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, yákladní metody, Matfzypress, Praha 2012.

Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002

Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980

Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.04.2015)

Metody výuky

čeština

Přednášky probíhají v posluchárně. Cvičení v počítačové laboratoři, kde se střídá řešení příkladů na tabuli a práce v programovacím prostředí Matlab.

V případě distanční výuky bude využito online komunikačních platforem. Přednáška i cvičení budou konána v čase dle rozvrhu na platformě ZOOM.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (25.09.2020)

angličtina

Lectures and tutorials in a lecture hall. Practicals in computer laboratory (Matlab enviroment).

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních.

Zkouška má písemnou a ústní část. Student, který neprošel písemnou částí zkoušky, není připuštěn k části ústní a je hodnocen známkou nevyhověl. Student, který neprošel ústní částí zkoušky, je rovněž hodnocen známkou nevyhověl. V obou případech opakuje při příštím termínu obě části zkoušky.

V případě distanční výuky může zkouška proběhnout i dálkově s využitím platformy ZOOM apod.

K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (25.09.2020)

angličtina

The final exam has written and oral part and covers all material presented in lectures and practicals during the semester. A student, who does not pass the written part is not allowed to continue to the oral part and fails the exam. A student, who does not pass the oral part also fails the exam. In both cases, it is necessary to repeat both parts of the exam.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Sylabus

čeština

1. Stručné zopakování relevantních pojmů z předchozích kurzů (Schurův rozklad, QR rozklad, LU rozklad, singulární rozklad).

2. Řešení lineárních aproximačních úloh (metoda nejmenších čtverců, úplných nejmenších čtverců, zobecnění).

3. Krylovovy prostory (Arnoldiho a Lanczosova metoda pro výpočet báze, souvislost s Jacobiho maticemi, aplikace).

4. Krylovovské metody. Srovnání krátkých a dlouhých rekurencí (ztráta ortogonality, stabilita, cena výpočtu), Faber-Manteuffelova věta.

5. Metoda konjugovaných gradientů (CG), metoda MINRES.

6. Zobecněná metoda minimálních reziduí (GMRES), metoda FOM. Přehled dalších Krylovovských metod.

7. Maticové funkce (definice, výpočet, aplikace).

8. Speciální matice (definice vybraných matic speciálních vlastností a struktury, aplikace).

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)

angličtina

1. A brief overview of related topics from previous courses (the Schur decomposition, the QR decomposition, the LU decomposition, the singular value decomposition).

2. Solution of linear approximation problems (the least squares method, the total least squares method, generalizations).

3. Krylov subspaces (the Arnoldi and the Lanczos method for computation of a basis, connections to Jacobi matrices, applications).

4. Krylov subspace methods. Comparison of short a long recurrences (loss of orthogonality, stability, prize), Faber-Manteuffel theorem.

5. The conjugate gradient (CG) method, MINRES method.

6. The generalized minimal residual method (GMRES), FOM method. Overview of other Krylov subspace methods.

7. Matrix functions (definition, evaluation, apllications).

8. Special matrices (definition of selected matrices of special structure and properties, applications).

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)