PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Analýza maticových výpočtů 1 (M) - NMNM931
Anglický název: Analysis of Matrix Calculations 1 (M)
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: NMNM331
Další informace: https://dl2.cuni.cz/course/view.php?id=3458
Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinně volitelné
M Mgr. MMIB
M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NMNM331, NNUM006
Záměnnost : NMNM331, NNUM006
Je prerekvizitou pro: NMPG349
Ve slož. prerekvizitě: NMNM332
Anotace -
Přehled základů metod pro maticové výpočty se zaměřením na metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic (včetně úlohy nejmenších čtverců) a problém vlastních čísel. Důraz je kladen na motivaci jednotlivých částí výkladu, na formulaci otázek, analýzu a porovnání jednotlivých metod a algoritmů a na souvislosti s blízkými oblastmi matematiky a informatiky. Určeno pro NMgr. studium, nezapočítává se do plánů Bc. studia.
Poslední úprava: G_M (19.05.2012)
Podmínky zakončení předmětu -

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".

Zápočet ze cvičení je udělen za vypracování domácích úkolů a dostatečnou účast na cvičeních konaných prezenčně nebo, v případě distanční výuky, přes ZOOM. Seznam domácích úkolů bude zveřejněn do konce října daného semestru, včetně termínu jejich online odevzdání. Možnost náhrady v případě absence na cvičeních bude zveřejněna na začátku semestru na webu cvičícího.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (25.09.2020)
Literatura -

Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, yákladní metody, Matfzypress, Praha 2012.

Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002

Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980

Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.04.2015)
Metody výuky -

Přednášky probíhají v posluchárně. Cvičení v počítačové laboratoři, kde se střídá řešení příkladů na tabuli a práce v programovacím prostředí Matlab.

V případě distanční výuky bude využito online komunikačních platforem. Přednáška i cvičení budou konána v čase dle rozvrhu na platformě ZOOM.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (25.09.2020)
Požadavky ke zkoušce -

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních.

Zkouška má písemnou a ústní část. Student, který neprošel písemnou částí zkoušky, není připuštěn k části ústní a je hodnocen známkou nevyhověl. Student, který neprošel ústní částí zkoušky, je rovněž hodnocen známkou nevyhověl. V obou případech opakuje při příštím termínu obě části zkoušky.

V případě distanční výuky může zkouška proběhnout i dálkově s využitím platformy ZOOM apod.

K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (25.09.2020)
Sylabus -

1. Stručné zopakování relevantních pojmů z předchozích kurzů (Schurův rozklad, QR rozklad, LU rozklad, singulární rozklad).

2. Řešení lineárních aproximačních úloh (metoda nejmenších čtverců, úplných nejmenších čtverců, zobecnění).

3. Krylovovy prostory (Arnoldiho a Lanczosova metoda pro výpočet báze, souvislost s Jacobiho maticemi, aplikace).

4. Krylovovské metody. Srovnání krátkých a dlouhých rekurencí (ztráta ortogonality, stabilita, cena výpočtu), Faber-Manteuffelova věta.

5. Metoda konjugovaných gradientů (CG), metoda MINRES.

6. Zobecněná metoda minimálních reziduí (GMRES), metoda FOM. Přehled dalších Krylovovských metod.

7. Maticové funkce (definice, výpočet, aplikace).

8. Speciální matice (definice vybraných matic speciálních vlastností a struktury, aplikace).

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK