Aproximace funkcí - NMNM337

• Anglický název: Approximation of functions
• Podoba výuky: přednáška+cvičení
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Forma uskutečňování: prezenční
• Další informace: http://numapprox.blogspot.cz
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 2 / 2
• Garant: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření NUMMOD; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza

Anotace

Úvod do teorie aproximace spojitých funkcí v normovaném lineárním prostoru, s důrazem na numerické metody pro výpočet aproximací. Předmět se zabývá problémy polynomiální interpolace, aproximací typu minimax a aproximací ve smyslu nejmenších čtverců. Probírané algoritmy si studenti prakticky vyzkouší v rámci cvičení.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2025)

Podmínky zakončení předmětu

Ke zkoušce není nutný zápočet.

Zápočet bude udělen za docházku a za krátkou prezentaci přednesenou na některém ze cvičení během semestru.

Charakter zápočtu neumožňuje opravné termíny.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (31.07.2026)

Literatura

M. J. D. Powell, Approximation theory and methods. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1981.

N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.

E. W. Cheney, Introduction to approximation theory. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, vol. 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,, Springer-Verlag, Berlin, 1993.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.11.2025)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.11.2025)

Sylabus

Nejlepší aproximace v normovaném lineárním prostoru, aproximační operátory.

Polynomiální interpolace, barycentrická interpolační formule, Čebyševův interpolant a projekce.

Aproximace typu minimax, Haarova podmínka, Remezův algoritmus.

Metoda nejmenších čtverců, ortogonálními polynomy, aproximace periodických funkcí.

Otázky stejnoměrné konvergence, Jacksonovy věty.

Aplikace: Chebfun, kořeny polynomů a colleague matice.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2025)

Podmínky zápisu předmětu

Základy matematické analýzy a numerické lineární algebry. Základní znalost Matlabu.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (05.11.2025)