Úvod do numerické matematiky - NMNM211
Anglický název: Introduction to Numerical Mathematics
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2024
Semestr: letní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://michaloutrata.com/#teaching
Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Vyučující: Mgr. Michal Outrata, Ph.D.
Třída: M Bc. FM
M Bc. FM > Povinné
M Bc. FM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Prerekvizity : {Aspoň jeden kalkulus 1. roč.}
Neslučitelnost : NNUM009
Záměnnost : NNUM009
Je záměnnost pro: NNUM009
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh LS   Nástěnka   
Anotace -
Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Finanční matematika.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Cíl předmětu -

Cílem předmětu je představení standardních úloh numerických výpočtů se zaměřením na finanční aplikace a základního arsenálu metod a ideí pro jejich řešení. Důraz je kladen na porozumění silných a slabých stránek jednotlivých metod a na jejich vzájemné propojení a komplementaritu.

Poslední úprava: Outrata Michal, Mgr., Ph.D. (20.01.2025)
Podmínky zakončení předmětu -

Pro získání zápočtu je třeba splnit obě následující podmínky:

1. Získat alespoň 3/5 bodů z kvízů v průběhu semestru.

  • Kvízy tématicky kopírují sylabus a jsou zveřejňovány vždy po dokončení tématu (některá menší témata jsou dána do kvízů pod dvou).
  • Kvízy se vyplňují online (google forms), bez možnosti opravy.
  • Každý kvíz má 5 otázek "klikacích" a 1 bonusovou otázku "psací".
  • Každá otázka je hodnocena 0 body nebo 1 bodem a počítá se 5 nejlepších otázek v každém kvízu (tj. 3 správně zodpovězené/napsané otázky odpovídají 3/5 bodů z kvízu).
  • Na vyplňování kvízů je možné spolupracovat (společně diskutovat otázky), ale nikoliv opisovat (např. bonusová otázka).

2. Získat alespoň 7/10 bodů z jednoho přiděleného "projektu".

  • Projekty budou zadány formou jednoho přiděleného google-colab dokumentu k vypracování.
  • Výsledkem bude vypracovaný google-colab (tedy nutně spustitelný), produkující řešení v souladu s výkladem a vaším porozumněním látky.
  • Projekty budou zpřístupněny během prvního týdne semestru.
  • Projekty je možné konzultovat s ostatními studenty/studentkami a i na konzultacích s vyučujícím.
  • Zpravidla vyjde totožný projekt na několik lidí. Studenti/Studentky se stejným domácím úkolem mohou pracovat dohromady a odevzdat pouze jeden soubor, ale přirozeně s rizikem a vědomím, že budou hodnoceni/y za práci svých kolegů/kolegyň.

V případech "těsného nezápočtu" může rozhodovat aktivita studenta/studentky na cvičeních nebo správnost, důkladnost a preciznost kvízových "bonusových otázek".

Zápočet není nutný ke zkoušce. „Povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2.

Poslední úprava: Outrata Michal, Mgr., Ph.D. (16.03.2025)
Literatura -

Všechna témata jsou pokryta i v kurzu "Základy numerické matematiky" (NMNM201), které mají webové stránky (https://www.karlin.mff.cuni.cz/~blechta/znm/) a na nich ručně psané poznámky od doc. Hnětýnkové a doc. Kučery.

Přestože se u všech témat liší hloubka a typ látky probrané v daném tématu, tyto poznámky jsou dobrým doplňkem k literatuře.

Všechna témata v tomto kurzu jsou také probrána v excelentní knize "Scientific Computing: An introduction using Maple and MATLAB" od autorů Walter Gander, Martin J. Gander, Felix Kwok.

Dalším skvělým materiálem jsou skripta prof. Ernst Hairer (volně dostupné na https://www.unige.ch/~hairer/), ale psaná francouzsky.

Na stránkách Toby Driscoll je kurz v podobném rozsahu s použitím jazyku Julia (https://tobydriscoll.net/fnc-julia/home.html).

Kurz numerických metod v pythonu lze také najít na stránkách Foundations of Applied Mathematics, spolu s rozsáhlými poznámkami a python skripty (https://foundations-of-applied-mathematics.github.io/)

Níže jsou materiály specifické pro jednotlivá témata.

Téma 1: polynomiální interpolace a spliny

  • N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013

Téma 2: podmíněnost matematických problémů a stabilita numerických algoritmů

  • N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002

Téma 3: numerická integrace

  • skripta prof. Tobias Jahnke "Numerical methods in mathematical finance" (volně dostupné na https://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/nummathfin2012w/media/num-meth-math-fin.pdf , anglicky)
  • skripta prof. Antoine Jacquier "Numnerical Methods in Finance" (volně dostupné na https://www.ma.imperial.ac.uk/~ajacquie/IC_Num_Methods/IC_Num_Methods_Docs/NMImperial.pdf , anglicky)

Téma 4: ODR

  • T. A. Driscoll, N. Trefethen, A. Birkisson: Exploring ODEs. Dostupné online (https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/ExplODE/)

Téma 5: řešení soustav nelineárních algebraických rovnic

  • V. Kučera, Numerical Methods for Nonlinear Equations, 2022 (volně dostupné https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kucera/Numerical_Methods_for_Nonlinear_Equations.pdf)

Téma 6: řešení soustav lineárních rovnic I - Gaussova eliminace

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002

Téma 7: řešení soustav lineárních algebraických rovnic II - ortogonální transformace a QR rozklad

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002

Téma 8: řešení soustav lineárních algebraických rovnic III - iterační metody

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002

Téma 9: problém nejmenších čtverců

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • N. J. Higham: Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2002
  • J. Nocedal, S. J. Wright: Numerical Optimization, Springer, 2006 (https://www.math.uci.edu/~qnie/Publications/NumericalOptimization.pdf)

Téma 11: data analysis skrze SVD

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • Z. Bai, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe, H. van der Vorst: Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 20001

Téma 12: problém vlastních čísel

  • J. Tebbens, I. Hnětýnková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2023
  • Z. Bai, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe, H. van der Vorst: Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2000
Poslední úprava: Outrata Michal, Mgr., Ph.D. (16.03.2025)
Metody výuky -

Kurz se skládá z přednášky v posluchárně a cvičení v počítačové učebně.

Poslední úprava: Outrata Michal, Mgr., Ph.D. (20.01.2025)
Požadavky ke zkoušce -

Zkouška má praktickou a teoretickou část, přičemž rozsah obou částí odpovídá sylabu.

Praktická část:

  • probíhá v počítačové učebně a je strukturovaná stejně jako zápočtový "projekt", tj. jeden google-colab dokument k vypracování.
  • bude obsahově výrazně menší než zápočtový "projekt", ale bude se s jedním ze zápočtových "projektů" výrazně překrývat.
  • je nutnou podmínkou postupu k teoretické části.

Teoretická část:

  • je složená ze 4 tématických okruhů.
  • z každého okruhu může student/studentka získat až 10 bodů.
  • nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 21 bodů.
  • po písemné části zkoušky bude studentům/studentkám co splnili/y nutnou podmínku nabídnuta známka.
  • Nespokojení/é mohou být vyzkoušeni/y ústně s přihlédnutím k předchozím výsledkům (písemná a praktická část zkoušky, zápočtový "projekt", kvízové "bonusové otázky", ...).
Poslední úprava: Outrata Michal, Mgr., Ph.D. (20.01.2025)
Sylabus -

Přednáška se skládá z 12 na sebe navazujících základních témat numerických výpočtů a simulací:

Téma 1: polynomiální interpolace a spliny

Téma 2: podmíněnost matematických problémů a stabilita numerických algoritmů

Téma 3: numerická integrace

Téma 4: numerické řešení soustav ODR

Téma 5: řešení soustav nelineárních algebraických rovnic

Téma 6: řešení soustav lineárních rovnic I - Gaussova eliminace

Téma 7: řešení soustav lineárních algebraických rovnic II - ortogonální transformace a QR rozklad

Téma 8: řešení soustav lineárních algebraických rovnic III - iterační metody

Téma 9: problém nejmenších čtverců

Téma 10: numerická optimalizace

Téma 11: data analysis skrze SVD

Téma 12: problém vlastních čísel

Poslední úprava: Outrata Michal, Mgr., Ph.D. (16.01.2025)
Vstupní požadavky -

Základní znalosti diferenciálního a integrálního počtu:

  • limity a derivace reálných funkcí jedné a více proměnných
  • integrace funkcí
  • obyčejné diferenciální rovnice

Dobré pochopení základních pojmů lineární algebry:

  • vektorové prostory
  • matice jako lineární zobrazení
  • Gaussova eliminace
  • Gramm-Schmidtova ortogonalizace
  • spektrální rozklad matice
  • singulární rozklad matice

Znalost jazyka python

  • úroveň z programování v prvním ročníku
  • osvěžte si v prvním google-colab sheet
Poslední úprava: Outrata Michal, Mgr., Ph.D. (22.01.2025)