Základy numerické matematiky - NMNM201

• Anglický název: Fundamentals of Numerical Mathematics
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~blechta/znm/
• Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.; doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Jan Blechta, Ph.D.; Mgr. Ondřej Brichta; Mgr. Tomáš Hammerbauer; doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.; doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.; Mgr. Michal Outrata, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
• Neslučitelnost : NNUM105
• Záměnnost : NNUM105
• Je záměnnost pro: NMMB203, NNUM105
• Ve slož. prerekvizitě: NMNM331

Anotace

čeština

Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Obecná matematika.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

The first course of numerical analysis for students of General Mathematics.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit posluchače se základy numerické matematiky ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (01.10.2014)

angličtina

To give a basic knowledge in numerical mathematics.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (08.06.2015)

Podmínky zakončení předmětu

Pro získání zápočtu je třeba vypracovat 2 projekty ve formě Jupyter notebook, které studující odevzdají elektronicky cvičícímu. Podrobnosti jsou uvedeny na webové stránce předmětu.

Zápočet není nutný ke zkoušce. „Povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (04.09.2025)

Literatura

čeština

• Videozáznamy přednášek a další zdroje z https://www.karlin.mff.cuni.cz/~blechta/znm/

• J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Matfyzpress, 2023 (přepracované vydání)

• J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002

• M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014

• L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997

• A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

• D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (23.09.2025)

angličtina

• Video recordings of the lectures and other sources from https://www.karlin.mff.cuni.cz/~blechta/znm/

• J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Skriptum MFF UK, 2012

• J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002

• M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014

• L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997

• A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

• D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (23.09.2025)

Metody výuky

čeština

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

angličtina

Lectures and tutorials in a lecture hall.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Požadavky ke zkoušce

Požadavky ke zkoušce:

• zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu.

• studenti dostanou 5 témat, z toho

(A) 2 z numerických metod pro úlohy lineární algebry

(B) 2 z numerických metod pro úlohy matematické analýzy

(C) 1 z obsahu cvičení

• za každé téma (A)-(B) mohou získat až 10 bodů, za téma (C) mohou získat až 5 bodů

• nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 22 bodů, z toho alespoň 5 bodů z části (A) a 5 bodů z části (B)

• po písemné části zkoušky bude studentům sdělena známka

• v případě, že studentovi/studentce chybí do lepší známky 1 bod, lze tento bod získat ústním zkoušením.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (23.09.2025)

Sylabus

čeština

1. Co je numerická matematika, k čemu slouží. Příklady aplikací.

2. Základní pojmy: Citlivost a podmíněnost problému, stabilita algoritmu.

3. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Stabilita přímých metod, stacionární iterační metody.

4. Ortogonální transformace, využití pro výpočet maticových rozkladů.

5. Lineární aproximační úlohy, numerické metody řešení.

6. Částečný problém vlastních čísel: Mocninná, Arnoldiho a Lanczosova metoda.

7. Úplný problém vlastních čísel: Schurova věta, QR algoritmus.

8. Nelineární algebraické rovnice, Newtonova metoda, metody založené na pevném bodě.

9. Numerická optimalizace, metody spádových směrů, Newtonova metoda.

10. Ortogonální polynomy.

11. Interpolace funkcí, Lagrangeova interpolace, spline funkce.

12. Numerická kvadratura, Newton-Cotesovy a Gaussovy vzorce.

13. Numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a Runge-Kuttovy metody, vícekrokové metody, stabilita, řád metody.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (01.10.2024)

angličtina

1. What is numerical mathematics. Examples of applications.

2. Problem types and errors (forward, backward, residual). Stability of algorithms.

3. Schur theorem and its consequences.

4. Orthogonal transformations and QR factorization.

5. Least-squares problems and their solution by SVD and QR factorization.

6. Partial eigenvalue problem. Power method, Arnoldi and Lanczos method.

7. Systems of linear algebraic equations. LU factorization and its stability. Stationary iterative methods.

8. Nonlinear algebraic equations, Newton's method, fixed point iteration.

9. Numerical optimization, descent methods, Newton's method.

10. Orthogonal polynomials.

11. Interpolation of functions, Lagrange interpolation, spline functions.

12. Numerical quadrature, Newton-Cotes and Gauss formulas.

13. Numerical methods for ordinary differential equations, single step and Runge-Kutta methods, multistep methods, stability, orders.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (28.08.2023)

Vstupní požadavky

čeština

Předpokládají se základní znalosti:

• diferenciálního a integrálního počtu

• lineární algebry

• programování v Pythonu

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (09.10.2025)

angličtina

We assume basic knowledge in:

• calculus

• linear algebra

• programming in Python

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (09.10.2025)