PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Základy numerické matematiky - NMNM201
Anglický název: Fundamentals of Numerical Mathematics
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~blechta/znm/
Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Neslučitelnost : NNUM105
Záměnnost : NNUM105
Je záměnnost pro: NMMB203, NNUM105
Ve slož. prerekvizitě: NMNM331
Anotace -
Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Obecná matematika.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Cíl předmětu -

Seznámit posluchače se základy numerické matematiky ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (01.10.2014)
Podmínky zakončení předmětu -

Pro získání zápočtu je třeba splnit obě následující podmínky:

1. Aktivní účast na nejméně 9 cvičeních.

2. Řešení domácích úkolů:

Studenti dostanou na cvičeních postupně 5 úloh, které řeší doma. Nejpozději další týden na začátku svého cvičení vyřešenou úlohu odevzdají (elektronicky či na papíře) cvičícímu. Za každou úlohu mohou získat 0 až 6 bodů. K udělení zápočtu je třeba získat alespoň 2/3 bodů, tedy 20.

Zápočet není nutný ke zkoušce. „Povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (28.08.2023)
Literatura -

  • J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Matfyzpress, 2023 (přepracované vydání)

  • J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002

  • M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014

  • L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997

  • A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

  • D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010

  • Další zdroje na: http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~dolejsi/Vyuka/ZNM.html

  • http://www.karlin.mff.cuni.cz/~felcman/nm.pdf

  • http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mirektuma/znm/znm2019.pdf

  • Videozáznamy přednášek

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (04.10.2023)
Metody výuky -

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
Požadavky ke zkoušce -

Požadavky ke zkoušce:

  • zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu.
  • studenti dostanou 4 tématické okruhy, z toho

(A) 2 z numerických metod pro úlohy lineární algebry

(B) 2 z numerických metod pro úlohy matematické analýzy

  • z každého okruhu mohou získat až 10 bodů
  • nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 21 bodů, z toho alespoň 5 bodů z části (A) a 5 bodů z části (B)
  • po písemné části zkoušky bude studentům nabídnuta známka
  • studenti, kteří nebudou se známkou spokojeni mohou být vyzkoušeni ústně (s přihlédnutím k výsledkům písemné části zkoušky)
Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (11.10.2023)
Sylabus -

1. Co je numerická matematika, k čemu slouží. Příklady aplikací.

2. Základní pojmy: Podmíněnost problému, přímá a zpětná chyba řešení, stabilita algoritmu.

3. Schurova věta a její důsledky.

4. Ortogonální transformace, QR rozklady.

5. Problém nejmenších čtverců. Řešení pomocí SVD a QR rozkladů.

6. Částečný problém vlastních čísel. Mocninná metoda, Arnoldiho a Lanczosova metoda.

7. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Přímé řešení pomocí LU rozkladu a jeho stabilita. Stacionární iterační metody.

8. Nelineární algebraické rovnice, Newtonova metoda, metody založené na pevném bodě.

9. Numerická optimalizace, metody spádových směrů, Newtonova metoda.

10. Ortogonální polynomy.

11. Interpolace funkcí, Lagrangeova interpolace, spline funkce.

12. Numerická kvadratura, Newton-Cotesovy a Gaussovy vzorce.

13. Numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a Runge-Kuttovy metody, vícekrokové metody, stabilita, řád metody.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (28.08.2023)
Vstupní požadavky -

základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK