Modelování v biomechanice - NMMO543
Anglický název: Modelling in biomechanics
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2024
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:3/0, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc.
Vyučující: prof. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc.
Třída: M Mgr. MOD
M Mgr. MOD > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie, Matematické modelování ve fyzice
Výsledky anket   Rozvrh ZS   Nástěnka   
Anotace -
Matematické modely k popisu fyziologických procesů v biologických tkáních a jejich mechanických vlastností. Stavba tkání od buněčné úrovně po tkáňové celky a jejich vzájemné interakce, popis heterogenních, porézních prostředí. Modely vybraných typů tkání s uvažováním multifyzikálnı́ch interakcí na úrovni mikrostruktury a metody vytváření makroskopických modelů pro modelovánı́ biomechanických subsystémů. Předmět skýtá vhodnou příležitost seznámit se s metodami a přístupy k matematickému modelování pro biomedicínské aplikace.
Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (13.09.2023)
Podmínky zakončení předmětu -

Vypracování semestrální práce pro udělení zápočtu.

Složení ústní zkoušky

Poslední úprava: Rohan Eduard, prof. Dr. Ing., DSc. (13.09.2023)
Literatura -

Keener, Sneyd. Mathematical physiology.

Maršík. Biotermodynamika.

Rosenberg, Liška: Experimentální chirurgie - nové technologie v medicíně. I. díl, Experimentální chirurgie.

Cowin. Bone biomechanics.

Holzaplfel. Cardiovascular biomechanics.

Poslední úprava: Rohan Eduard, prof. Dr. Ing., DSc. (13.09.2023)
Sylabus -

1. Úvod do biomechaniky člověka.

  • Základní anatomické názvosloví. Modelování v biomechanice a experimentální metody -- metodologie, základní problémy, návaznost na lékařské obory. Historický vývoj biomechaniky\rela.
  • Mechanika buněk a mezibuněčné hmoty --- typy buněk a jejich funkce. Procesy na buněčné membráně. Funkce a mechanické vlastnosti mezibuněčné hmoty.
  • Základní typy tkání, jejich stavba a funkce, metody zjišťování tkáňové struktury.

2. Multifyzikální interakce a materiálové modely využívané v biomechanice.

  • Hyperelastické a viskoelastické reologické modely pro popis vláknitých struktur, creep, relaxace, hystereze, Mullinsův efekt, modely poškození.
  • Reologické modely biologických tekutin, hemodynamika, popis krve a její tokové vlastnosti.
  • Fenomenologický přístup k modelování tkání, směsové a kompozitní modely měkkých tkání -- zesílená anizotropie odezvy v tahu a tlaku.
  • Alternativní přístupy k modelování heterogenních kontinuí v kontextu biologických tkání, mikrokontinuální teorie, homogenizace lokálně periodických kontinuí\rela{}.
  • Modely vícefázových prostředí, Biotovo poroelastické kontinuum, porézní prostředí a vliv elektro-chemické interakce, elektrická dvojvrstva.

3. Biomechanika a modelování tkání.

  • Membránový transport. Elektrochemická a enzymová kinetika Michaelise-Mentenové, elektrodifúzní modely, membránový potenciál, aktivní transport a modely iontových kanálů. Model vzrušivé tkáně, FitzHughův -- Nagumův model.
  • Svalové tkáně -- modelování svalové kontrakce -- mechanika sarkomery, Huxleyho model příčných můstků, Hillův model svalu a energetická bilance.
  • Modely cévní stěny, tkáňové předpětí, kompozitní model, směrová distribuce vláknitých složek.
  • Tkáň srdečního svalu, akční potenciál a modely elektrické aktivační vlny, tachykardie, fibrilace.
  • Kostní tkáň -- evoluce kosti a její hierarchické uspořádání, nehomogenita a anizotropie, kost jako porézní prostředí.
  • Chrupavky -- modelování některých významných procesů, viskoelasticita, elektro-osmotické jevy a kloubní mazání.
  • Transportní procesy v tkáních -- mikrocirkulace tekutin v tkáni a její okysličování.
  • Remodelace a růst tkání -- obecná metodologie modelování, popis konfigurací, růstové faktory a vliv mechanotransdukce.

4. Modelování biomechanických subsystémů.

  • Lagrangeovský, Eulerovský a ALE popis pro formulace úloh deformujících se tkání\rela{}. Popis interakce při proudění tekutin v poddajných kanálech.
  • Kardiovaskulární systém, hierarchické a vícekompártmentové modely, redukované modely (Windkessel model, sdružené 1D-3D modely).
  • Hierarchické modelování prokrvení, modelování jater a mozku.
  • Peristaltika při transportu v biologických kanálech, popis proudění v ureteru, v uretře a jiné problémy modelování v urologii.
  • Vybrané speciální problémy biomedicíny z pohledu matematického modelování (variabilní témata), segmentace obrazových dat a kompenzace deformací, modelování CT perfúzních vyšetření, radiofrekvenční ablace tkáně, elastografie a zjišťování patologických změn
Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (30.09.2022)