|
|
|
||
|
Přednáška seznamuje s aritmetikou eliptických křivek, s jejich implementací a s konkrétními algoritmy a
kryptosystémy založených na eliptických křivkách. Předpokládá se, že je student obeznámen se
základními koncepty algebraické geometrie (v rozsahu přednášky NMIB013 Algebraická geometrie v kladné
charakteristice)
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)
|
|
||
|
Udělení zápočtu je nezávislé na složení zkoušky. Zápočet se uděluje za aktivitu během cvičení provázenou vypracováním určitého množství domácích úkolů. Pokud nebude druhý parametr naplněn, je možné zápočet získat vypracováním dodatečných úkolů. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.
Pokud distanční výuka bude trvat po většinu semestru, je udělení zápočtu vázáno na splnění domácích úloh. Poslední úprava: Drápal Aleš, prof. RNDr., CSc., DSc. (19.10.2020)
|
|
||
|
Silverman: The arithmetic of elliptic curves, Springer Verlag 1986;
Blake, Seroussi, Smart: Elliptic curves in cryptography, Cambridge Univ. Press 1999;
Cremona: Algorithms for modular elliptic curves, Cambridge Univ. Press 1992. Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)
|
|
||
|
Distanční výuka probíhá formou zasílání jednotlivých kapitol přednášky a současně návazných domácích úkolů, které musí být průběžně vypracovány. Předpokládá se aktivita studentů v případě, že některá část textu nebo úkolu nebude srozumitelná nebo bude vyžadovat výpomoc vyučujícího. Ta je možná formou osobní konzultace, emailové konzultace nebo internetové konzultace v reálném čase. Poslední úprava: Drápal Aleš, prof. RNDr., CSc., DSc. (19.10.2020)
|
|
||
|
Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část má charakter vyřešení jednoduchých příkladů generického typu, přesné formulace hlavních tvrzení a důkazu vybraných tvrzení. Výsledek písemné části je se studentem prodiskutován. Může být vyzván k opravě některých částí písemné zkoušky. Pokud ani po takové opravě není výsledek dostačující, je zkouška ukončena. Ústní část má zpravidla charakter doplnění nebo rozvinutí některého z témat písemné zkoušky formou dialogu s přednášejícím.
Pokud distanční výuka potrvá po většinu semestru, tak bude písemná část nahrazena rozsáhlou zkouškovou úlohou, která komplexně prověří zvládnutí látky a bude diskutována během zkoušky. Jako zásadní je považována znalost fundamentální rovnosti, struktury Galoisových a ryze neseparabilních rozšíření algebraických funkčních těles, komutování normy a hlavních divisorů, využití téhož pro izogenie eliptických křivek, odvození a vlastností j-invariantu, duálních izogenií, struktury konečných podgrup grupy eliptické křivky a vlastností Weilova párování. Důkazy u posledních třech témat budou požadovány jen v omezeném rozsahu, podle vývoje přednášky. To bude na závěr přednášky upřesněno. Poslední úprava: Drápal Aleš, prof. RNDr., CSc., DSc. (19.10.2020)
|
|
||
|
Projektivní křivky a jejich funkční tělesa. Racionální zobrazení a morfismy křivek. Rozšíření algebraických funkčních těles a jejich využití. (Rozšiřování základního tělesa, vlastnosti racionálních zobrazení.) Norma a konorma. Izogenie eliptických křivek. Popis izogenií pomocí separability a Frobeniova endomorfismu. Struktura konečných podgrup grupy eliptické křivky. Weilovo párování. Edwardsovy křivky a jejich význam pro kryptografii.
Poslední úprava: Drápal Aleš, prof. RNDr., CSc., DSc. (19.10.2020)
|
|
||
|
Znalosti na úrovni přednášky NMAG436 Křivky a funkční tělesa.
Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (11.06.2019)
|