Úvod do výpočetní topologie - NMMB464

• Anglický název: Introduction to Computational Topology
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021 do 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D.; Mgr. Yifan Zhang
• Třída: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

čeština

Přednáška slouží k seznámení se základními aspekty výpočetní topologie.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2020)

angličtina

The lecture introduces basic notions of computational topology.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2020)

Literatura

čeština

H. Edelsbrunner, J. Harer: Computational Topology: An Introduction

J.R. Munkres: Elements of algebraic topology

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2020)

Sylabus

čeština

• základní topologické pojmy: topologický prostor, spojité zobrazení, homeomorfismus

• simpliciální komplexy a komplexy na datech: Čechův, Delaunayho, Vietorisův-Ripsův

• homotopie, homotopická ekvivalence, fundamentální grupy

• homologie, homologické grupy, Bettiho čísla, relativní homologie

• perzistentní homologie, filtrace, perzistentní algoritmus, perzistentní diagram, stabilita

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.12.2020)

angličtina

• basic topological notions: topological space, continuous map, homeomorphism

• simplicial complexes and complexes on data: Čech, Delaunay, Vietoris-Rips

• homotopy, homotopy equivalence, fundamental groups

• homology, homology groups, Betti numbers, relative homology

• persistent homology, filtrations, persistent algorithm, persistent diagram, stability

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.12.2020)

Vstupní požadavky

čeština

Základy obecné algebry.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2020)

angličtina

Basics of general algebra.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (14.05.2020)