Kryptografické problémy ve skupinách uživatelů. Informačně teoretický popis schémat sdílení tajemství a
souvislosti s teorií matroidů a polymatroidů. Úvod do Shannovy kryptografie.
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)
Cryptographic problems in groups of users. Information theoretical description of secret sharing schemes and
relations to matroid and polymatroid theories.
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)
Literatura -
D.R. Stinson (2002) Cryptography, Chapman & Hall.
J.Oxley (1992) Matroid Theory, Oxford University Press.
I. Csiszár a J. Koerner (2011) Information Theory. Cambridge University Press. (nová rozšířená edice)
Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.09.2013)
D.R. Stinson (2002) Cryptography, Chapman & Hall.
J.Oxley (1992) Matroid Theory, Oxford University Press.
I. Csiszár a J. Koerner (2011) Information Theory, Cambridge University Press
(new extended edition)
Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (06.09.2013)
Sylabus -
Úvod do informačních měr. Shannonova informace, vzájemná entropie,
multiinformace, podmíněná nezávislost, entropické funkce a region.
Kryptografické problémy ve skupinách uživatelů. Schémata sdílení tajemství,
Úvod do teorie matroidů. Lineární reprezentace, Lehmanova věta.Ideální přístupová schémata. Seymourova věta o matroidových portech. Polymatroidy, odhady složitosti
pomocí polymatroidů, aproximace pomocí konečných grup.
Matematické modely pro elektronické hlasování, licitace, distribuované podpisy,
přístup k databázím, bezpečné výpočty, aditivní a multiplikativní schémata sdílení tajemství.
Úvod do Shannovy kryptografie, náhodné barvení, velké odchylky, Ahswede-Csiszárovo lema o barvení, asymptotické ekvidistribuce, extrakce náhodných bitů z ergodických posloupností, extrakce bitů nezávislých od znalosti protivníka.
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)
Introduction to information quantities, Shannon information, relative entropy, multi-information, conditional independence, entropic functions a entropic region.
Cryptographic problems in groups of users, secret sharing schemes,
information theoretical approach, threshold schemes, n-ary quasigroups, Shamir scheme, perfect secret sharing, linear schemes, information rates, Csirmaz theorem.
Introduction to matroid theory, linear matroids, Lehman theorem. Ideal secret sharing, estimates of rates by relaxation to polymatroids, approximations by finite groups.
Mathematical models for electronic voting, licitation, distributed signatures, access to databases, secure computing, additive and multiplicative secret sharing schemes.
Introduction to Shannon cryptography, random colorings, large deviations, Ahswede-Csiszar coloring lemma, asymptotic equipartition, random bit extraction from ergodic sequences,
