Booleovské funkce - NMMB331

• Anglický název: Boolean functions
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Faruk Göloglu, Dr. rer. nat.
• Vyučující: doc. Faruk Göloglu, Dr. rer. nat.
• Třída: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

čeština

Kurz se zabývá nelineárními vektorovými booleovskými funkcemi.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (09.05.2018)

angličtina

The course is devoted to vectorial nonlinear Boolean functions.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (09.05.2018)

Cíl předmětu

This course is on the mathematical analysis of cryptographically important

(Boolean) functions on vector spaces over finite fields

and their relationship to combinatorics, algebra and geometry.

Optimal Boolean functions that are invulnerable to differential, linear,

algebraic and correlation attacks are discussed. These include bent and

perfect nonlinear functions.

The relevant combinatorial objects that we will study include Latin squares,

Hadamard matrices, difference sets, orthogonal arrays and block

designs as well as projective planes from finite geometry and algebraic

field-like structures such as finite semifields and quasifields.

Poslední úprava: Göloglu Faruk, doc., Dr. rer. nat. (01.10.2024)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Grading:

• Final, written/oral (60%)

• 3 homeworks (40%)

Poslední úprava: Göloglu Faruk, doc., Dr. rer. nat. (01.10.2024)

Literatura

čeština

Textbooks: Lecture notes will be provided every week after lectures. The

following textbooks are going to be used.

• Hall, Marshall, Jr.: Combinatorial theory. Second edition John Wiley

& Sons, Inc., New York, 1986. xviii+440 pp.

• van Lint, J. H., Wilson, R. M.: A course in combinatorics. Second

edition Cambridge University Press, Cambridge, 2001. xiv+602 pp.

• Hou, Xiang-dong: Lectures on finite fields. Grad. Stud. Math., 190

American Mathematical Society, Providence, RI, 2018. x+229 pp.

• Stinson, Douglas R.: Combinatorial designs and cryptography, revis-

ited. 50 years of combinatorics, graph theory, and computing, 335–357.

Discrete Math. Appl. (Boca Raton) CRC Press, Boca Raton, FL, 2020.

Poslední úprava: Göloglu Faruk, doc., Dr. rer. nat. (01.10.2024)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška má ústní formu. Její požadavky odpovídají obsahu přednesené látky.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

angličtina

Students have to pass final test/oral exam based on the material covered in the lectures.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (09.05.2018)

Sylabus

čeština

Course Outline:

i. Introduction (1 week)

ii. Bent and perfect nonlinear functions (2–3 weeks)

iii. Finite fields and polynomials over finite fields (1 week)

iv. Notions of equivalence for Boolean functions (1 week)

v. Bent functions, Hadamard matrices and difference sets (2 weeks)

vi. LFSRs (linear feedback shift registers), pseudo-noise sequences

(1 week)

vii. Difference sets in cyclic groups (1 week)

viii. Correlation immunity, orhogonal arrays (1 week)

ix. Latin squares, secret sharing (1 week)

x. Möbius inversion, algebraic immunity (1 week)

xi. Projective planes, planar functions, semifields, quasifields (1–2

weeks)

Poslední úprava: Göloglu Faruk, doc., Dr. rer. nat. (01.10.2024)