Teorie čísel - NMMB206

• Anglický název: Number Theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www1.karlin.mff.cuni.cz/~kala/web/teaching/22tc
• Garant: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinně volitelné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinně volitelné; M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > Povinně volitelné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMIB001
• Záměnnost : NMIB001
• Je prerekvizitou pro: NMMB349
• Je záměnnost pro: NMIB001

Anotace

čeština

Povinný předmět bakalářského oboru MMIB, volitelný předmět pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické struktury. Přednáška uvádí do některých důležitých pojmů teorie čísel. Zaměření na testy prvočíselnosti a metody faktorizace vyplývá z toho, že se v ní rovněž popisuje kryptosystém RSA.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

Required course for bachelor's program in Information security. An introduction to fundamental concepts of number theory. Focuses on primality testing and methods of integer factorization in connection with the RSA cryptosystem.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

Zápočet se uděluje za úspěšné vyřešení několika sad domácích úkolů zadaných během semestru (pro detaily viz web). Zápočet není nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (02.02.2022)

Literatura

čeština

skripta Vítězslava Kaly: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kala/files/TC22.pdf

Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;

Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (15.02.2022)

angličtina

lecture notes by Vítězslav Kala: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kala/files/TC22.pdf

Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;

Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (15.02.2022)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška bude písemná s několika teoretickými i početními otázkami pokrývajícími látku probranou na přednášce a cvičení.

Detaily viz web kurzu.

Poslední úprava: Kala Vítězslav, doc. Mgr., Ph.D. (02.02.2022)

Sylabus

čeština

1. Řetězové zlomky, Pellova rovnice

2. Charaktery, kvadratická reciprocita, Jacobiho symboly

3. Modulární aritmetika, Rabin-Millerův test prvočíselnosti, kryptosystém RSA

4. Hustota prvočísel, Čebyševův odhad, cyklotomické polynomy

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2021)

angličtina

1. Continued fractions, Pell's equation

2. Characters, quadratic reciprocity, Jacobi symbols

3. Modular arithmetic, Rabin-Miller test, cryptosystem RSA

4. Density of prime numbers, Chebyshev's bound, cyclotomic polynomials

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (22.02.2021)