Počítačová algebra - NMMB204

• Anglický název: Computer Algebra
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinně volitelné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMIB003, NMMB309
• Záměnnost : NMIB003, NMMB309
• Je neslučitelnost pro: NMMB309
• Je prerekvizitou pro: NMMB349
• Je záměnnost pro: NMIB003

Anotace

čeština

Povinný předmět bakalářského oboru MMIB. Obsahem přednášky jsou algoritmy používané v počítačových systémech pro symbolickou manipulaci. Přednáška vychází z analýzy nejjednodušších algebraických algoritmů a ukazuje, jak lze použít teoretické poznatky na jejich zefektivnění. Hlavní důraz je kladen na práci s polynomy, jejichž koeficienty jsou buď celá a racionální čísla, nebo to jsou prvky konečných těles.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

angličtina

Required course for bachelor's program in Information security. The course contains description of algorithms used in computer systems for symbolic manipulation. It begins with analysis of the simplest algebraic algorithms and shows how to use theoretic results for their improvement. Algorithms for polynomials over integers, rational numbers or finite fields are emphasized.

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

Zápočet student získá za odevzdání zadaných domácích úkolů. Na zadáních se domluvíme individuálně.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Literatura

čeština

L. Barto, D. Stanovský: Počítačová algebra, MatfyzPress, 2017.

V. Shoup: A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge University Press, 2nd edition 2008.

F. Winkler: Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer 1996.

K. Geddes, S. Czapor, G. Labahn: Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992.

G. von zur Gathen: Modern computer algebra, Cambridge Univ. Press 1999

D. Knuth: The art of computer programming, vol. 1, Fundamental algorithms, Addison-Wesley, 3rd edition 1997.

Poslední úprava: Kazda Alexandr, RNDr., Ph.D. (19.02.2020)

Požadavky ke zkoušce

Požadavky u zkoušky korespondují se sylabem přednášky a budou uplatňovány v rozsahu, ve kterém bylo téma prezentováno na přednášce. Zkouška bude ústní.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Sylabus

čeština

1. Reprezentace dat, základní operace s čísly a polynomy, Karacubův a Eukleidův algoritmus.

2. Modulární reprezentace, algoritmická verze Čínské věty o zbytcích. Rychlá Fourierova transformace, její využití pro rychlé násobení polynomů.

3. Newtonova metoda a rychlé dělení polynomů.

4. Největší společný dělitel polynomů: Primitivní polynomy a Gaussovo lemma, posloupnosti polynomiálních zbytků, modulární algoritmus.

Přednáška bude probíhat formou kontrolované četby skript Počítačová algebra.

Poslední úprava: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

angličtina

1. Data representation, basic operations with numbers and polynomials, Karacuba's and extended Euclid's algorithm.

2. Modular representation, algorithms for Chinese Remainder Theorem. Fast Fourier transform, fast multiplication of polynomials.

3. Newton's method and fast division of polynomials.

4. Greatest common divisor: Primitive polynomials and Gauss' lemma, polynomial remainder sequences, modular algorithm.

Poslední úprava: Kazda Alexandr, RNDr., Ph.D. (08.02.2019)