Základy numerické lineární algebry - NMMB203
Anglický název: Fundamentals of Numerical Linear Algebra
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: NMNM201
Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIT > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Záměnnost : NMNM201
Ve slož. prerekvizitě: NMNM331
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh ZS   Nástěnka   
Anotace -
Základní kurs numerické lineární algebry pro bakalářský obor MMIB. Je zajišťován chronologicky první polovinou předmětu NMNM201 Základy numerické matematiky.
Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (07.09.2020)
Cíl předmětu -

Seznámit posluchače se základy numerické lineární algebry ve vztahu k souvisejícícm oblastem matematiky.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (08.06.2015)
Podmínky zakončení předmětu

Pro získání zápočtu je třeba splnit obě následující podmínky:

1. Aktivní účast na nejméně 6 cvičeních.

2. Řešení domácích úkolů:

Studenti dostanou na cvičeních postupně 2 úlohy které řeší doma. Nejpozději další týden na začátku svého cvičení vyřešenou úlohu odevzdají (elektronicky či na papíře) cvičícímu. Za každou úlohu mohou získat 0 až 6 bodů. K udělení zápočtu je třeba získat alespoň 2/3 bodů, tedy 8.

Zápočet není nutný ke zkoušce. „Povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (04.09.2023)
Literatura -

Tebbens, Hnětynková, Plešinger, Strakoš, Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Matfyzpress, 2023 (2. vydání)

Anne Greenbaum and Timothy P. Chartier: Numerical Methods: Design, Analysis and Computer Implementation of Algorithms, Princeton Universtity Press, 2012

A. Quarteroni and R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000

D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010 (third edition)

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (11.10.2023)
Metody výuky -

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Poslední úprava: Tůma Miroslav, prof. Ing., CSc. (09.10.2017)
Požadavky ke zkoušce -

Požadavky ke zkoušce:

• zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu.

• studentům jsou zadána 2 témata z numerických metod pro úlohy lineární algebry

• za každou úlohu mohou získat až 10 bodů

• nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 10 bodů

• po písemné části zkoušky bude studentům nabídnuta známka

• studenti, kteří nebudou se známkou spokojeni, mohou být vyzkoušeni ústně (s přihlédnutím k výsledkům písemné části zkoušky)

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (11.10.2023)
Sylabus -

1. Co je numerická matematika, k čemu slouží. Příklady aplikací.

2. Základní pojmy: Podmíněnost problému, přímá a zpětná chyba řešení, stabilita algoritmu.

3. Schurova věta a její důsledky.

4. Ortogonální transformace, QR rozklady.

5. Problém nejmenších čtverců. Řešení pomocí SVD a QR rozkladů.

6. Částečný problém vlastních čísel. Mocninná metoda, Arnoldiho a Lanczosova metoda.

7. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Přímé řešení pomocí LU rozkladu a jeho stabilita. Stacionární iterační metody.

Poslední úprava: Hnětynková Iveta, doc. RNDr., Ph.D. (04.09.2023)