|
|
|
||
|
Základní kurs funkcionální analýzy. Bez prerekvizit. Není ekvivalentní předmětu NMMA331 Úvod do funkcionální
analýzy.
Poslední úprava: Töpfer Pavel, doc. RNDr., CSc. (02.05.2019)
|
|
||
|
Pravidla pro akademický rok 2022/2023:
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.
Před skládáním zkoušky je třeba získat zápočet.
Zápočet bude udělen za úplné a správné vyřešení tří domácích úkolů a za předvedení správného řešení dohodnutého spíše teoretického příkladu na cvičení.
V případě, že odevzdané řešení domácího úkolu nebude úplné a správné, je třeba odevzdat opravu, přičemž počet iterací není a priori omezen.
Podrobné podmínky včetně popisu technického provedení jsou uvedeny na webu přednášejícího. Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2022)
|
|
||
|
Habala, Hájek, Zizler, Banach Spaces I, II (skripta, MATFYZpress 1997) M. Katětov a J. Jelínek, Úvod do funkcionální analýzy (skripta, SPN Praha 1968) J. Lukeš, Uvod do funkcionální analýzy (skripta, Karolinum Praha, 2005) J. Lukeš, Zápisky z funkcionální analýzy (skripta, Karolinum Praha 1998, 2002, 2003) J. Lukeš a J. Malý, Míra a integrál (skripta, Univerzita Karlova, 1993, 2002 - anglické vydání 1995, 2005) L. Mišík, Funkcionálna analýza (Alfa Bratislava, 1989) K. Najzar, Funkcionální analýza (skripta, SPN Praha 1988) I. Netuka a J. Veselý, Příklady z funkcionální analýzy (skripta MFF UK 1972) P. Quittner, Funkcionálna analýza v príkladoch (Veda, SAV Bratislava 1990) W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru (Academia Praha 1977, 2003) W. Rudin, Functional analysis (Mc Graw Hill 1973 - ruský překlad 1975) J. Stará, Příklady z matematické analýzy IV: Funkcionální analýza (skripta, SPN Praha 1975) A.E. Taylor, Úvod do funkcionální analýzy (Academia Praha 1973) Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
|
|
||
|
Podmínky pro akademický rok 2022/2023:
Zkouška má dvě části - písemnou a ústní. K tomu, aby student mohl skládat ústní část, musí úspěšně absolvovat písemnou část. Pokud student neuspěje u zkoušky a má právo na opravný termín, zvolí si, zda si při opravném termínu nechá uznat již složenou písemnou část s dosaženým počtem bodů nebo zda bude skládat celou zkoušku včetně písemné. Pokud zvolí druhou možnost, k výsledku dříve složené písemné část se již nepřihlíží.
Písemná část zkoušky bude obsahovat početní příklady z látky probírané v průběhu semestru.
Při ústní části si student vylosuje sadu otázek, která bude obsahovat znění a důkazy vět z přednášky a problém řešitelný metodami vyloženými během semestru.
Podrobnější podmínky, vzorové příklady, seznamy otázek atp. budou zveřejněny na webu přednášejícího. Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2022)
|
|
||
|
1. Banachovy a Hilbertovy prostory normované prostory, prostory se skalárním součinem, příklady Banachových prostorů spojitá lineární zobrazení - charakterizace, norma, prostor operátorů
konvergence řad v Banachových prostorech
Hilbertovy prostory - ortonormální systémy, ortonormální báze, Riesz-Fischer atp.
prostory konečné dimenze vs. prostory nekonečné dimenze
reálné prostory vs. komplexní prostory 2. Dualita a Hahn-Banachova věta Hahn-Banachova rozšiřovací věta a její důsledky oddělování konvexních množin
kanonické vnoření do druhého duálu a reflexivní prostory
reprezentace duálů ke klasickým prostorům
slabá (případně slabá*) konvergence posloupností (definice, porovnání, příklady, charakterizace v klasických prostorech)
vybírání slabě konvergentních podposloupností v reflexivních prostorech (případně slabě*-konvergentních podposloupností v duálech separabilních prostorů) 3. Operátory na Banachových prostorech Princip stejnoměrné omezenosti, Banach-Steinhaus a jeho důsledky Věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu
Kvocient, projekce, komplementovanost
Duální operátory, dualita podrostorů a kvocientů
Adjungované operátory mezi Hilbertovými prostory
Spektrum operátoru
Kompaktní operátory - definice, vlastnosti, struktura jejich spektra
Samoadjungované kompaktní operátory na Hilbertově prostoru 4. Fourierova transformace Definice a vlastnosti Fourierovy transformace na L_1 Schwartzův prostor a Fourierova transformace na něm
Věta o inverzi
Plancherelova transformace na L_2 Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2022)
|
|
||
|
Předmět vyžaduje předchozí solidní znalosti z matematické analýzy (Matematická analýza 1-3, metrické prostory z Matematické analýzy 4), lineární algebry (především vektorové prostory a lineární zobrazení, s důrazem na nekonečnědimenzionální prostory) a Teorie míry a integrálu. Poslední úprava: Kalenda Ondřej, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (12.09.2022)
|